山西大学附中高三下学期第一次月考数学试题（理）考试时间：120分钟 满分：150分 考查内容：高中全部 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知为虚数单位,则的实部与虚部的乘积等于( ) A. B. C. D. 2．集合=，集合=，则( )A. B. C. D.3．已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程必过 ()01231357A．点 B．点C．点 D．点 B. C. 　D. 　5．已知正项数列中，，，则 B．4 C．8 D．166．设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不正确的是当时，若，则当时，若，则当且是在内的射影时，若，则当且时，若，则满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.8．使奇函数在上为减函数的值为A. B. C. D. 9．现有名教师参加说比赛，共有备选题，若每位选手从中有放回地随机选出一题进行说，其中恰有一题的A. 288种B. 144种C. 72种D. 36种10.矩形中,为的中点,为边上一动点,则的最大值为A． B．C．D．1实数满足若实数为方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )A． C．12．设、是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为( )A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分.）13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为 .14.设，则二项式展开式中含项的系数是 .15．在△中，、、分别为、的对边，三边、、成等差数列，且，则的值为 ．,，则；且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；③若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；和直线垂直，则角 其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）的前项和为，数列的前项的和为，为等差数列且各项均为正数，，，（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若，，成等比数列，求．18．（本题满分12分）为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士（分别记为、、、）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为这三项测试能否通过相互之间没有影响（）求能够入选的概率；（II）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望19．（本题满分12分）如图，、分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求的长；（）(本小题满分12分)满足，且当，时，的最大值为.（）函数的解析式；（）使得不等式对于时恒成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.（）的直角坐标及曲线的普通方程；（）为上的动点，求中点到直线(为参数）距离的最小值.gkstk23.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数.（）.求证：；（），试求实数的取值范围高三下学期第一次月考数学（理）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.A. 2．D.3．D．D. 9． B. 10. C．4小题，每小题5分,共20分.）13. 14.-192 15． 解答题时， ∴，即 又 ∴是公比为3的等比数列 （Ⅱ）由（1）得： 设的公差为（）， ∵，∴ 依题意有，，∴ 即，得，或（舍去）故 18．解：设通过体能、射击、反应分别记为事件M、N、P则能够入选包含以下几个互斥事件： （分） 记表示该训练基地得到的训练经费的取值为0、3000、6000、9000、12000.030006000900012000P的分布列（元） （12分）上取中点，连结、.则，且，∴是平行四边形……2′∴，又平面，平面，∴平面.……4又∵，∴二面角大于. ……11′∴在棱上时，二面角总大于.故棱上不存在使二面角的大小为的点. ……12′20.解：（I）设直线的方程为：，联立方程可得得: ①设，，，则， ②，而，∴，即，、成等比数列 …………6分（Ⅱ）由，得，即得：，，则由(1)中②代入得，故为定值且定值为…………12分21．解:（1）由已知得： ……………1分∴ ………3分∴，，∴，∴当，当，∴，∴---------5分∴当时， …………6分（2）由（1）可得：时，不等式恒成立，即为恒成立， 当时，，令则令，则当时，∴，∴，gkstk∴，故此时只需即可；----9分当时，，令 则令，则当时，∴，∴， ∴，故此时只需即可， ………………11分 综上所述：，因此满足题中的取值集合为： ………………12分22.23.解：（Ⅰ）...2分 .5分(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，在为单调增函数. gkstkgkstk且 ..7分gkstk当时，；当时，；当时，综上所述： ..........10分6是否x=cx=b结束输出xb>xx=a输入a,b,c开始否是山西省山大附中届高三上学期第一次月考（数学理）
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