2014年安徽省“江南十校”高三联考
数学(理科)试卷答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C.解析:

2. A.解析:

3.C解析:由题知

4.D解析:由



5.B解析:值域


6.D解析:将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥
7.B解析:回归直线不一定过样本点
8.C解析:由



9.B解析:根据向量加法的平行四边形法则得动点













-
C解析:
,则
,对任意




二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。
11.

12.




,又


-
解析:直线
的极坐标方程为
,可化为
,



∴直线













15(1)(3)(4)(5)解析:显然命题(1)正确;(2)四面体的垂心到四个面的距离不一定相等,(2)命题错误;若四面体



















三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。解答应写在答题卡指定的区域内。
16.解

……………6分
(Ⅰ)

(Ⅱ)因为


所以当




17解:(Ⅰ)设“取出的







(Ⅱ)ξ的可能取值为1,2,3,4, ……………5分




所以

ξ | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |

18解:对


(I)若


综合①,可知
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
+ | 0 | - | 0 | + |
![]() |
↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |


(II)若







(1)当



(2)当







综合(1)(2)知


-
证明(Ⅰ)如图,连接
分别为
的中点,
是
的中位线,
且
.又
且
//
且
,



又










(III)如图,作过

























法二:分别以
















20解:(1)由题意知




(2)联立

由

得

记


因





由‚知



21解(Ⅰ)由原式可得

记


又




从而有



(Ⅱ)

若




若







(III)

=

……………12分
-
若
,则
,从而
; ……………13分
-
若
,则
,从而
。


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