数学（理）答案一、选择题：DDBDC DBDBC BA二、填空题：13. 14. 13 15. 16. 三、解答题：17. 解：（1） ．所以的最小正周期为．……………… 6分（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象， ．时，， 当，即时， 取得最大值2；………… 9分当，即时， 取得最小值．…………12分18. （1）证明：连接、，设， ∵为菱形，∴，以为原点，，为、轴正向，轴过且平行于，建立空间直角坐标系（图1），………… 2分 则， ，，………4分 ∴ ，，∴，，又，∴⊥平面.………6分（2）由知（1）是平面的一个法向量，设是平面的一个法向量，,由 , 得：，……… 8分取，得，于是………10分但二面角——为锐二面角，故其大小为. …………12分19.解：（1）点都在函数的图像上，．……………… 2分当时， 当时，满足上式，所以数列的通项公式为 ……………… 6分 （2）由求导可得，因为过点的切线的斜率为，，，两式相减得 ………9分．……………………… 12分20.解：（1）由题意知， ， 将代入化简得： （）. …………… 6分（2），当且仅当时，上式取等号. …………… 9分当时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当时, 在上单调递增,所以时,函数有最大值．即促销费用投入万元时，厂家的利润最大 .综上,当时, 促销费用投入1万元，厂家的利润最大;当时, 促销费用投入万元，厂家的利润最大 .…… 12分21.解：（）得，…… 3分所以：单调递增区间为，，单调递减区间为. …………… 6分（）时，.由可知， 当时,所以只须.…………… 8分对来说，，①当时，当时，显然，满足题意，当时，令，，所以递减，所以，满足题意，所以满足题意；…………… 10分②当时，在上单调递增，所以得 ，…… 12分综上所述， .…………… 13分22.解：(1)设点,设直线 ,代入并整理得所以 ………………… 2分故有 解得………………… 5分又椭圆与双曲线有公共的焦点，故有所以椭圆的方程为 . ……………………… 7分(2) 证明：设,则,且将直线的方程代入椭圆的方程并整理得……………… 9分由题意可知此方程必有一根 , 所以………… 12分故有 , 即……………………… 13分山东省烟台市届高三上学期期末考试（数学理）扫描版
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