合肥八中第三次适应性考试数学(理)参考答案选择题（5分×10＝50分）题号选项1．【答案】：B【解析】： 2．【答案】： 【解析】：3．【答案】： 【解析】：直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行或14．【答案】： 5．【答案】： 【解析】：6．【答案】： 【解析】：7．【答案】： 【解析】：体积为8．【答案】： 【解析】：，不妨取双曲线的渐近线为，由得.因为，所以，即，解得，即，所以，即，所以离心率9．【答案】： 【解析】：，故A正确，C显然正确，,同理，，故D正确10．【答案】： 【解析】：，为偶数时，为奇数，当为偶数时才是偶数，故0的像有2个为奇数时，为偶数，不论是偶数还是奇数，都是偶数，故1，的像都是5个则这样的映射有50个填空题11．【答案】 【解析】z最大值，取最值，则z的最大值，由，12．【答案】10 【解析】中令，得，中，展开式的通项为，则常数项为13．【答案】【解析】直线l的方程为圆C的方程为14．【答案】，设,则，，对任意，有，即函数在R上单调递增，则的解集为，即的解集为15．【答案】①⑤【解析】的图象， (1)当时,1个不相等的实根时,3个不相等的实根时，5个不相等的实根时, 3个不相等的实根时, 1个不相等的实根16．(本小题满分12分)【解析】：（）由正弦定理得，则， …………2分故，可得，即，可得， …………4分又，因此．…………6分 （）解：由，可得，又，故． …………分又，可得， …………1分所以，即．所以． …………1分17．(本小题满分12分)【解析】：证明： 且交线为AB又为直角 所以 故 又为等边三角形，点M为AB的中点 所以 又 所以 又 所以平面PAB⊥平面PCM ?????????6分（2）假设PA=a，则AB=2a ,而三角形PMC为直角三角形，故面积为?故 ??????????????????9分所以直线B与平面PMC所成角的正弦值 所以余弦值为 ?????????????12分 (本小题满分12分)解：（）甲城市空气质量总体较好． …………………2分（）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为， …………………3分乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为， …………………4分在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为． ……………………6分（）的取值为， …………………7分，，的01…………………10分数学期望 …………………12分1．（本小题满分1分）【解析】 (1)当时,由得, 当时, ① ② 上面两式相减,得 所以数列是以首项为,公比为的等比数列, 求得 ?????????6分(2) ????????????13分2．（本小题满分13分）(Ⅰ) 由PE＋PF＝4＞EF及椭圆定义知，点P的轨迹是以E，F为焦点，4为长轴长的椭圆．设P(x，y)，则点P的轨迹方程为＋y2＝1． ………… 分(Ⅱ) 设圆P与圆F的另一个公共点为T，并设P(x0，y0)，Q(x1，y1)，T(x2，y2)，则由题意知，圆P的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝x02＋y02．又Q为圆P与圆F的一个公共点，故所以(x0－) x1＋y0 y1－1＝0．同理(x0－) x2＋y0 y2－1＝0．因此直线QT的方程为(x0－)x＋y0y－1＝0．连接PF交QT于H，则PF⊥QT．设QH＝d (d＞0)，则在直角△QHF中FH＝．又，故FH＝．在直角△QHF中d＝．所以点Q到直线PF的距离为1． ………… 分 （本小题满分13分），所以即，令，得+－↑↓因此，所以 ………… 6分时，，即，则(当时等号成立)，令，得，即，取，并累乘得，所以，即 ………… 13分！第2页 共11页学优高考网！！HT(第21题图)QEFPyOx安徽省合肥八中届高三联考数学（理）试题（五）扫描版
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