梅州市高三总复习质检试卷（2015.3）数学（文科）一、选择题（40分）1、已知全集U＝Z，A＝{0，1，2，3}，B＝{xx2＝2x}，则A∩为　A、{1，3}　　　　　B、{0，2}　　　　C、{0，1，3}　　　D、{2}2、下列函数中既是奇函数，双在区间（－1,1）上是增函数的为　A、y＝x＋1　　　 B、y＝sinx　　 　C、y＝　　D、y＝lnx3、如果复数的实部和虚部都互为相反数，那么b等于　A、　　　　　　 B、　　　　　　C、－　　　　　D、24、已知为锐角，且＋3＝0，则的值是　A、　　　　　　　B、　　　　 C、　　　　D、5、阅读右面的程序框图，则输出的S＝　A、14　　　　　　　 B、20　　　　　 C、30　　　　　 D、556、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是　A、　 B、 C、　D、7、设m，n是平面内两条不同直线，l是平面外的一条直线，则“l⊥m，l⊥n”是“l⊥”的A、充分不必要条件　　　　　　　　B、必要不充分要条件　C、充要条件　　　　　　　　　　　D、既不充分也不必要条件8、已知变量x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值为A、4　　　　　　　　B、5　　　　　　　C、6　　　　　　D、79、设曲线C的方程为（x－2）2＋（y＋1）2＝9，直线l的方程x－3y＋2＝0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为A、1　　　　　　　　B、2　　　　　　　C、3　　　　　　D、410、若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对［P，Q］是函数y=f（x）的一个“友好点对”（点对［P，Q］与［Q，P］看作同一个“友好点对”）．已知函数f(x)= ，则此函数的“友好点对”有A、0对　　　　　　　B、1对　　　　　　C、2对　　　　　D、3对二、填空题（30分）（一）必做题（11－13题）11、已知向量＝＿＿＿12、已知函数f（x）＝lnx－ax的图象在x＝1处的切线与直线2x＋y－1＝0平行，则实数a的值为＿＿＿13、已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程是＿＿＿＿（二）选题题（14－15题，只能选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在坐标系中，l的参数方程是（参数tR），圆C的参数方程是（参数θR），则圆C的圆心到直线l的距离为____________．15.（几何证明选讲选做）的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；(2)△ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝，求sinC的值。17、（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩拉样统计，先将800人按001,002，…,800进行编号。（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽取取100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值。　　（3）在地理成绩为及格的学生中，已知，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率。18、（本小题满分14分）如图，在直角梯形ABEF中，BE∥AF，∠FAB＝90°，CD∥AB，将DCEF沿CD折起，使∠FDA＝60°，得到一个空间几何体。（1）求证：BE∥平面ADF；（2）求证：AF⊥平面ABCD；（3）求三棱锥E－BCD的体积。19、（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（－2，），且长轴长与短轴长的比是2：。（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点，若当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点上，求实数m的取值范围。20、（本小题满分14分）设等比数列{}的前n项和为Sn，已知。（1）求数列{}的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为d的等差数列。（I）在数列{}中是否存在三项（其中m，k，p是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由；（II）求证：21、（本小题满分14分）已知函数f（x）＝－x3＋ax2－4（），是f（x）的导函数。（1）当a＝2时，对于任意的m［－1,1］，n［－1,1］，求f（m）＋的最小值；（2）若存在，使＞0，求a的取值范围。梅州市201届高三试解：根据题意：当时，，则，则函数关于原点对称的函数是由题意知，作出函数的图象，看它与函数交点个数即可得到友好点对的个数．如 图， 观察图象可得它们的交点个数是2． 即的“友好点对”有2个．故答案选 C． 本大题共小题，每小题5分． 12. 3 13. 14.2 15. 16.(本小题满分12分). ………2分当时，，可得 ，因为，所以． . ……………4分由图象可得的单调减区间为. ………6分（2）由（） ， ， . ………8分. …………9分 ……………10分 . . ………12分17．（本小题满分12分）解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199； …………3分（2）由，得， …………5分∵，∴； …………7分（3）由题意，知，且，∴满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同. ….…9分其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组. …………11分∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为. ………12分18．（本小题满分14分） 解:（1）由已知条件可知，折叠之后平行关系不变,又因为平面，平面，所以//平面；同理//平面. …………2分又平面，平面//平面.又平面,∴//平面.………4分 （2）由于，即 . ……6分平面,平面.……8分 （3）法一：平面，. …………………………10分又,. …………………12分 …………14分法二：取中点，连接.由（2）易知⊥平面,又平面//平面,⊥平面. …………………………………………10分又,.，, ……12分. .……………………………………14分19．（本题满分14分） 解：（1）设椭圆的方程为.………………1分由题意有：， ………………3分解得. ………………5分故椭圆的方程为. ………………6分（2）设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故.……………7分因为，所以 ………10分因为当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，即当时，取得最小值．而，故有，解得． ………12分 又点在椭圆的长轴上，即． …………13分故实数的取值范围是． ……………14分20．（本小题满分14分）解：（1）由,可得：,两式相减：. ……………2分又,因为数列是等比数列，所以，故.所以 . ………………4分（2）由（1）可知，因为：，得. ……………6分 （Ⅰ）假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比数列，则：，即：, （*） ………8分 因为成等差数列，所以 , （*）可以化简为，故，这与题设矛盾. 所以在数列中不存在三项（其中成等差数列）成等比数列.…10分（Ⅱ）令， , …………11分 两式相减：……………13分 . …………14分21．（本小题满分14分） 解：（1）由题意知令 …………2分当在[-1，1]上变化时，随的变化情况如下表：x-1（-1，0）0（0，1）1-7-0+1-1↓-4↑-3的最小值为 …………4分的对称轴为，且抛物线开口向下, 的最小值为 …………5分的最小值为-11. …………6分 （2）.①若,上单调递减，又 …………9分②若当从而上单调递增，在上单调递减， . …………12分根据题意，综上，的取值范围是…………14分(或由,用两种方法可解) 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 12 每天发布最有价值的高考资源广东省梅州市2015届高三3月总复习质检数学文试题（WORD版）
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