北京市海淀区2015届高三上学期期中考试数学文题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，，则( )A. B. C. D. 2.下列函数中，为奇函数的是( )A. B. C. D. 3.已知向量，且，则实数的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为，向量，且，所以，，选C.考点：平面向量的坐标运算，共线向量.4.“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知数列的前项和为，且，则取最小值时，的值是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66.若函数在上单调递增，则实数的取值范围( )A. B. C. D. 【答案】A7.若函数存在极值，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 8.已知点，是函数图象上不同于的一点.有如下结论：①存在点使得是等腰三角形；②存在点使得是锐角三角形；③存在点使得是直角三角形.其中，正确的结论的个数为( )A. 0 B.1 C. 2 D. 3【答案】B第Ⅱ卷（共90分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.函数的定义域是____________.【答案】考点：函数的定义域10.已知，则________.【答案】1【解析】试题分析：因为，，所以，，，故答案为1.考点：对数的性质及对数运算11.已知等差数列的前n项和为，若，则公差___________.12..函数的图象如图所示，则______________，__________.【答案】,【解析】试题分析：观察图象可知，函数的周期为3，即，，将点代入得，所以，，故答案为,.考点：正弦型函数的图象和性质13.向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量,若，则实数__________.【答案】314.定义在上的函数满足：①当时，②.（i） ；（ii）若函数的零点从小到大依次记为，则当时，_____________.【答案】3，三、解答题: 本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。15（本小题满分14分）已知函数.（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的取值范围. -------------------------------------------------6分最小正周期为， -------------------------------------------------8分（II）因为，所以 --------------------------------------10分所以 ---------------------------------------12分所以，所以取值范围为.---------------14分考点：和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质.16.（本小题满分13分）在中，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.（Ⅱ）因为,,由余弦定理可得 ------------------------------------7分，即. ------------------------------------9分由正弦定理可得------------------------------------11分，------------------------------------12分所以.------------------------------------13分考点：正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积.17.（本小题满分13分）已知等比数列满足.（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项和公式.（II）由（I）可得 ------------------------------8分易得数列是公比为4的等比数列，由等比数列求和公式可得.------------------------------13分考点：等比数列的通项公式、求和公式18.（本小题满分13分）如图，已知点，函数的图象上的动点在轴上的射影为，且点在点的左侧.设，的面积为.（I）求函数的解析式及的取值范围；（II）求函数的最大值.（II） --------------------------7分由，得（舍）,或. --------------------------8分函数与在定义域上的情况如下：2+0?极大值? ------------------------------------12分所以当时，函数取得最大值8. ------------------------------------13分考点：三角形面积，应用导数研究函数的最值.19.（本小题满分14分）已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）求的单调区间；（III）若函数没有零点，求的取值范围.（III）由（II）可知函数的单调区间及函数取得极值的情况.注意讨论的不同取值情况、、，根据函数的单调性即极值情况，确定的取值范围.试题解析：解：（I）当时，，------------------------------1分， -------------------------------3分所以切线方程为 --------------------------------5分（II） -----------------------------6分当时，在时，所以的单调增区间是；-8分当时，函数与在定义域上的情况如下：0+?极小值? ------------------------------------10分20.（本小题满分13分）已知数列的首项其中，令集合.（I）若，写出集合中的所有的元素；（II）若，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，求的所有可能取值构成的集合；（III）求证：.【答案】（I）集合的所有元素为：4,5,6,2,3,1.（II）首项的所有可能取值的集合为{,}. （III）见解析.（II）不妨设成等比数列的这连续7项的第一项为，如果是3的倍数，则；如果是被3除余1，则由递推关系可得，所以是3的倍数，所以；如果被3除余2，则由递推关系可得，所以是3的倍数，所以.所以，该7项的等比数列的公比为.又因为，所以这7项中前6项一定都是3的倍数，而第7项一定不是3的倍数（否则构成等比数列的连续项数会多于7项），设第7项为，则是被3除余1或余2的正整数，则可推得因为，所以或.由递推关系式可知，在该数列的前项中，满足小于2015的各项只有：或,或,所以首项的所有可能取值的集合为{,}. -----------------------8分！第14页 共14页学优高考网！！31精品解析：北京市海淀区2015届高三上学期期中考试（数学文）
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