天水一中2015级（高三）2013——2014学年度第一学期第二阶段考试数学试题（理科）命题人：张硕光 审核人：文贵双一、选择题（每小题5分共60分；每题只有一个正确选项）1、设则 （ ）A．或 B． C． D．2、已知，且则的值为（ ） A． B． C． D．3、下列说法正确的是 （ ） A. “”是“在上为增函数”的充要条件B. 命题“使得 ”的否定是：“” C. “”是“”的必要不充分条件D. 命题p：“”，则p是真命题4、如图，在中，，，是边上的高，则的值等于 （ ）A．0B．C．4D．设是等差数列{an}的前n项和，，则的值为(　 　)A. B. C. D. 6、为等比数列，且. ,则 =（　　）． ． ．、已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 、如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ）A． B． C． D．，且，则x + y的最小值是( )A．6B．5C．4D．310、 已知函数；则的图像大致为（ ）11、已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（　 ）A．－1 B． 1－log20132012 C．-log20132012 　　D．112、定义域为的偶函数满足对，有，且当 时， ，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ）A． B． C． D．二、填空题（将你所做答案写在答题卡 相应的位置上每题5分，共20分）13、由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 14．变量满足约束条件，则目标函数的最小值是 . 15、在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为16．平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点如果函数的图象恰好通过（）个整点，则称为阶整点函数给出下列函数：①；②；③；④；⑤. 其中是1阶整点函数的序号有______________.（写出所有满足条件的函数的序号）本题满分1分命题实数满足（其中），命题实数满足若，且为真，求实数的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 18、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且．求：（1）求sin A的值； （2）求三角函数式的取值范围．19、数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N)． (1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式；(3)令cn＝(n∈N)，求数列{cn}的前n项和Tn.2，水池所有墙的厚度忽略不计.(1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.21.（本小题满分12分）如图，已知点，函数的图象上的动点在轴上的射影为，且点在点的左侧.设，的面积为.（I）求函数的解析式及的取值范围；（II）求函数的最大值.22. （本小题满分12分） 已知函数，（1）设函数，求函数的单调区间；（2）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.天水一中2015级（高三）2015——2015学年度第一学期第二阶段考试数学试题（理科）答案一、选择题（每小题5分共60分；每题只有一个正确选项，将你所选选项答在答题卡相应位置上）1、 D 2、 C 3、A 4、 B 5、D 6、C 7、A 8、B 9． B10、B11、A12、B 13、 1:3 16．①②④.【答案】为真由知p：，则：或， q：，则：或，是的充分不必要条件，则，且，∴解得，故实数a的取值范围是．18、18、解：（I）∵，∴，根据正弦定理，得， 又， ，，，又；sinA= （II）原式，， ∵，∴，∴，∴，∴的值域是．19、[解析]　（1）当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式∴数列{an}的通项公式为an＝2n. (2)an＝＋＋＋…＋(n≥1)①∴an＋1＝＋＋＋…＋＋②②－①得，＝an＋1－an＝2，bn＋1＝2(3n＋1＋1)，故bn＝2(3n＋1)(n∈N)．(3)cn＝＝n(3n＋1)＝n?3n＋n，∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，①则3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②①－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1∴Hn＝∴数列{cn}的前n项和Tn＝＋.20．（本题12分）【答案】（1）设污水处理池的宽为米，则长为米.则总造价f(x)=400×（）+248×2x+80×162 =1 296x++12 960=1 296（）+12 960≥1 296×2+12 960=38 880（元）， 当且仅当x= (x＞0),即x=10时取等号. ∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元. (2）由限制条件知,∴ 设g(x)= （）.g（x）在上是增函数，∴当x=10时(此时=16), g(x)有最小值，即f(x)有最小值.∴当长为16米，宽为10米时，总造价最低.21.（本小题满分12分）解：（I）由已知可得，所以点的横坐标为, 因为点在点的左侧，所以，即.由已知，所以， 所以所以的面积为.--（II） 由，得（舍）,或. 函数与在定义域上的情况如下：2+0?极大值? 所以当时，函数取得最大值8. 22 (12分) 在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零. …由（Ⅱ）可知①即，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； ②当，即时， 在上单调递增，所以最小值为，由可得；③当，即时， 可得最小值为， 因为，所以， 故 此时，不成立. 综上讨论可得所求的范围是：或. 甘肃省天水市一中2015届高三上学期第一学段（期中）考试 数学理
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