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湘中名校2013届高三9月联考高三数试题

满分150分 时量120分钟
一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.设集合 则A∩B= ( )
A. ø B.(3.4) C.(-2.1) D.(4.+∞)
2.已知函数 集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
3.命题“若a>b,则a+1>b”的逆否命题是 （ ）
A.若a+1≤b则a>b B.若a+1<b则a>b C.若a+1≤b则a≤b D.若a+1<b则a<b
4.设x.y是两个实数，命题“x,y中至少有一个大于1”成立的充分不必要条件是 （ ）
A. x+y=2 B. x+y>2 C. D. xy>1
5.已知sinx=2cosx 则 sin ( )
A. B. C. D.
6.在△ABC中，a.b.c分别是角A.B.C的对边，若a-b= 则边C的值为 （ ）
A.1 B. C.2 D.
7.已知平面上不共线的四点O.A.B.C,若 则 ( )
A. B. C.3 D.2
8.函数 在定义域R内可导，若 ，且当 时， ，设a=f(0).b= 则 （ ）
A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a

9.已知 ，记
则 （ ）
A.-1 B.0 C. D.1
二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
10.计算： ________________________
11.若函数 的图象关于直线x=-1对称，则实数a的值是___________
12.复数 在复平面内对应的点到原点的距离为_____________________
13.函数 的图象为C，如下 结论中正确的是_______________(写出所有正确结论的序号)①图象C关于直线 对称②图象C关于点 对称③函数 在区间 内是增函数④由 的图象向右平移 个单位可以得到图象C
14.若命题“ 不成立”是真命题，则实数a的取值范围是__________
15.如图，函数 的图象是曲线OAB，其中O.A.B的坐标分别是（0，0），（1，2），（3，1）则 的值为_____________________________
16. 是连续的偶函数，且当x>o时， 是单调函数，则满足 的所有x之和为______________________________
三．解答题：本大题共6个小题共70分，解答应写出字说明，推理证明过程。
17.（10分）已知函数 的最大值是1，其图象经过点
（1）求 的解析式（2）已知 且 求 的值。

18.(8分)命题P：实数x满足 其中a<0，命题q：实数x满足 或 且 是 的必要不充分条件，求a的取值范围

19.（12分）在△ABC中，a.b.c分别为内角A.B.C所对的边，且满足
（1）求角A的大小
（2）现给出三个条件：①a=2.②B=45°③C= 试从中选出两个可以确定△ABC的条件写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）

20.（12分）抛物线 上有两点 且 (0为坐标原点)
（1）求证： ∥ (2)若 ,求AB所在直线方程。

21.（14分）某企业拟在2012年度进行一系列促销活动，已知某产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件，已知2012年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用。若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完。
（1）将2012年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数
（2）该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

22.（14分）已知
（1）求函数 在[t,t+2](t>0)上的最小值
（2）对一切 恒成立，求实数a的取值范围。

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