(150分，120分钟)一．选择题 （每小题５分，共50分）1．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A．243 B．252 C．261 D．279【答案】B【解析】用0，1，…，9十个数字，可以组成的三位数的个数为，其中三位数字全部相同的为，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为900-648=252.2．设，则（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，，，，，所以。3．给定两个命题，.若是的必要而不充分条件，则是的( )A.充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为是的必要而不充分条件，所以是的充分而不必要条件。4．函数的图像大致为( ) 【答案】D【解析】因为，所以函数是奇函数，因此排除B、C；当时，,排除A,选D.5．在平面直角坐标系xoy中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为( )A．2 B．1 C． D．【答案】C【解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：点M的坐标为（3，-1）时，直线斜率的最小，最小值为。6．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为A．2x+y-3=0 B．2x-y-3=0 C．4x-y-3=0 D．4x+y-3=0【答案】A【解析】方法一：由图象可知，是一个切点，所以代入选项知，不成立，排除。又直线的斜率为负，所以排除C，选A.方法二：设切线的斜率为，则切线方程为，即，再有圆心到直线的距离等于半径即可求K的值。7．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )A． B． C．0 D．【答案】B【解析】将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到函数的图像，因为其为偶函数，所以，即，因此选B。8．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为A．. B． C． D．【答案】B【解析】取正三角形ABC的中心，连结,则是PA与平面ABC所成的角。因为底面边长为，所以,.三棱柱的体积为,解得，即,所以，即，选B. 9．设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）A. B． C． D．【答案】A【解析】易知，因为是奇函数，所以，所以，所以切点的横坐标为。10．已知定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同的实根，则等于( )A．13 B． C． 5 D． 【答案】C【解析】作出函数的图像，如图，要使关于的方程有3个不同的实根，则，所以，所以=5. 第Ⅱ卷（非选择题 共5道）二.简答题 （每小题5分，共25分）11.方程的实数解为__________________【答案】【解析】两边同乘以，整理得：，解得。12. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内【解析】初始值S=1，k=1:第一次进行循环：，不满足题意，再次循环；第二次进行循环：，不满足题意，再次循环；第三次进行循环：，不满足题意，再次循环；第四次进行循环：，满足题意，此时结束循环，所以判断框内应填。13. 设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB=4，，则椭圆的两个焦点之间的距离为________【答案】【解析】不妨设椭圆的标准方程为，于是可算得，得．14. 若，则【答案】【解析】，，故．15. A. (选修4—5不等式选做题)若关于x的不等式有解，则实数的取值范围是： 【解析】因为关于x的不等式有解，x+3-x+2表示数轴上的x到-3和-2的距离之差，其最小值等于-1，最大值是1，由题意≤1，所以0＜a≤2．故答案为：。B. (选修4—1几何证明选做题)如图，四边形ABCD是圆O 的内接四边形，延长AB和DC相交于点P若，，则的值为 【解析】因为，，，由圆外接四边形定理得：∠PBC=∠PDA，∠PCB=∠PAD，所以△PBC∽△PDA=。故答案为：。C. (选修4—4坐标系与参数方程选做题)设曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为： 【解析】因为曲线的参数方程为（为参数），，直线的直角坐标方程为，易知圆心（3，-1）到直线的距离为，等于圆半径的一半，所以曲线上到直线距离为的点的个数为16．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的取值范围. 17．一中食堂有一个面食窗口,假设所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往所需的时间统计结果如下:频率0.10.40. 30.10.1从第一个开始时计时.(1)估计第三个恰好等待4分钟开始的概率;(2)表示至第2分钟末已人数,求的分布列及数学期望.估计第三个恰好等待4分钟开始的概率18．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中 (1)证明： BC1//平面A1CD; (2)设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.19.已知为等比数列，是等差数列，1)求数列的通项公式前项和；2)设，，其中，试比较与的大小，并加以证明20． 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点。（1）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。（2）若的面积为，求向量的夹角；21.已知函数（，），．证明：当时，对于任意不相等的两个正实数、，均有成立；记，?)若在上单调递增，求实数的取值范围；?)证明：.长安一中2015届高三第二次教学质量检测 数学答案17. (理科)（12分）解析:设表示学生买饭所需的时间,用频率估计概率,得的分布列如下:123450.10.40.30.10.1(1)表示事件“第三个学生恰好等待4分钟开始买饭”,则事件A对应三种情形: ①第一个学生买饭所需的时间为1分钟,且第二个学生买饭所需的时间为3分钟;②第一个学生买饭所需的时间为3分钟,且第二个学生买饭所需的时间为1分钟;③第一个和第二个学生买饭所需的时间均为2分钟. 所以 ………………….(6分)(2)所有可能的取值为 对应第一个学生买饭所需的时间超过2分钟, 所以 18.（12分）解:（Ⅰ）连结交于点F，则F为中点，又D是AB中点，连结DF，则∥DF因为所以∥平面(Ⅱ)因为是直三棱柱，所以，,由已知AC=CB，D为AB的中点，所以,又,于是.由=2，得, ,,E=3，故 ,所以 20．（13分） （1）由题意知：抛物线方程为：且 设 直线代入得假设存在满足题意，则 存在T（1,0）（2） 故在上单调递减，从而，故．陕西省长安一中2015届高三上学期第三次教学质量检测数学试题Word版含解析
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