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江西省宜丰中学2013届高三(上) 第一次月考数学(理)试卷
2012.9.1
一、：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．设全集 R，集合 ， ，则 （ )
A. B. C. D.
2．已知 是虚数单位，则复数 的虚部为： ( )
A． B． C． D． 1
3．命题“存在 ，为假命题”是命题“ ”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
4. 已知 为两个单位向量,那么 （ ）
A． B．若 ,则 C． D．
5．已知函数 ，则 是 （ ）
A.最小正周期为 的偶函数 B.最小正周期为 的奇函数
C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数
6．设 （其中 为自然对数的底数），则 的值为 ( )
A． B． C． D．
7.等差数列{ }的前n项和为 .若 是方程 的两个根，则 的值( )
A．44 B．－44 C．66 D．－66

8.已知 ，若 ，使得 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．定义在区间［0,a］上的函数 的图象如右下图所示，记以 ， ， 为顶点的三角形面积为 ，则函数 的导函数 的图象大致是( )
10.在 中，已知 ， ， 边上的中线 ，则 ( )
A. B. C. D.
二、题：（本大题共5小题；每小题5分，共25分，）
11. 已 知向量 若 则
12. 已知 ，则 的值是 。
13．已知函数 ，则函数 的图像在 处的切线方程是 ．
14．在等比数列 中，存在正整数 则 = 。
15．已知函数 , ,
设 ,且函数 的零点均在区间 内,
则 的最小值为 .
三、解答题：(共6大题,75分)
16.（12分）已知函数 （ ），
（Ⅰ）求函数 的最小值；
（Ⅱ）已知 ，命题p：关于x的不等式 对任意 恒成立；
命题q：函数 是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围．

17．（12分）已知函数 ．
（1）若关于 的方程 只有一个实数解，求实数 的取值范围；
（2）若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；

18．（12分）设数列 的首项 , 前n项和为Sn , 且满足 ( n∈N*)．
（1）求 及 ；
（2）求满足 的所有 的值．

19.（12分）已知函数 ( R， ， ， )图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与 轴的交点，O为原点．且 ， ， ．
（Ⅰ）求函数 的解析式；
（Ⅱ）将函数 图象向右平移1个单位后得到函数 的图象，当 时，求函数 的最大值．

20.（13分）已知向量 ，
（1）求 的最大值和最小值；
（2）若 ，求k的取值范围。

21.（14分）已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量 满足： ,记y＝f(x)．
（Ⅰ）求函数y＝f(x)的解析式：
（Ⅱ）若对任意 不等式 恒成立，求实数a的取值范围：
（Ⅲ）若关于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

宜丰中学2013届第一次月考高三(上)数学(理)试卷参考答案
一、： 1～10. BCADA CDBDA
二、题：11. 12. 13. 14. 1536 15. 9
二、解答题: 16．解：（Ⅰ）

17．解：（1）方程 ，即 ，变形得 ，
显然， 已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程 ，
有且仅有一个等于1的解或无解 ， 结合图形得 . ……………………6分
（2）不等式 对 恒成立，即 （*）对 恒成立，
①当 时，（*）显然成立，此时 ；
②当 时，（*）可变形为 ，令
因为当 时， ，当 时， ，所以 ，故此时 .
综合①②，得所求实数 的取值范围是 . …………………………………12分
18. (1) 解: 由 , 得 , 又 ,所以 .
由 , (n≥2)相减, 得 , 又 ,
所以数列{an}是以 为首项, 为公比的等比数列.因此 ( n∈N*)…6分
(2) 由题意与(Ⅰ), 得 , 即
因为 , , 所以n的值为3, 4. ……………12分
19.解（Ⅰ）由余弦定理得 ，………………2分
∴ ，得P点坐标为 ．　∴ ， ， .…5分
由 ，得 ．∴ 的解析式为 ………6分
（Ⅱ） ， ………………………………………………7分

．………………………………10分
当 时， ，∴ 当 ，即 时 .……14分
20.解：（1）
……………2分

（2）由

21.
(2) ∴原不等式为
得 或 ①……………………4分
设
依题意知 或 在x∈ 上恒成立，

∴ 与 在 上都是增函数，要使不等式①成立，
当且仅当 或 ∴ ，或 ． ……………………8分
(3)方程 即为
变形为 令 ，
 ……………………10分
列表写出 ， ， 在[0，1]上的变化情况：
0(0， ) ( ，1)1
0
单调递减取极小值
单调递增
……………………12分
显然(x)在（0，1］上的极小值也即为它的最小值 ．
现在比较 与 的大小；

∴要使原方程在（0，1]上恰有两个不同的实根，必须使
即实数b的取值范围为 ……………………………………14分

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