陕西省西安市庆安中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：1 若集合，，则满足条件的实数的个数有 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个，，则＝（ ） C． D．3. 设，则不等式的解集为（ ） B． C． D．4. 已知函数是R上的偶函数，且满足，当∈[0，1]时，，则的值为（ ）0.5 B．1.5 C．－1.5 D．15．，则此函数在区间和内分别为（ ）6．函数图象如图，则函数的单调递增区间为（ ）A．B． C．． ．在等差数列中，已知,那么（ ）A．-30 B．15 C．-60 D．-158. 把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则的值分别为（ ） B. 2， C. 1， D. 1， 9．已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积最大的是（ ） B. C. D. 10. 已知数列的前项和为，，，,则（ ） B. C. D. 11. 若函数同时满足下列三个性质：① 最小正周期为；② 图像关于直线对称；③ 在区间上是增函数。则的解析式可以是（ ） B. C． D. 12. 已知函数是定义在R上的奇函数，，当成立，则不等式的解集是（ ） B．C．D．在点处的切线与直线垂直，则 ；14. 等比数列的前项和为，公比不为1，若，且对任意的都有， ；15. 函数定义，，，有，则的解集是已知向量 三、解答题：（本大题共6个小题，共74分） 17. （本小题满分10分） 在平面直角坐标系中,已知,,．（1）求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数满足，求的最大值．18. （本小题满分10分）已知集合。 （1）当=3时，求； （2）若，求实数的值.19. （本小题满分12分） 已知函数（）的最小正周期为． （1）求的值； （2）求函数在区间上的取值范围．20. （本小题满分14分）已知数列的前项和为，且＝，数列 中，，点在直线上．（1）求数列的通项和；（2）记，求满足的最大正整数．21. （本小题满分14分）已知函数，其中（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）讨论函数的单调性；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求b的取值.22. （本小题满分14分）已知定义在上的函数满足：对任意，都有 （1） 求证：函数为奇函数.（2）如果当时，，求证：在上单调递减函数.（3） 在（2）条件下，解不等式：.庆安高级中学2015届高三第一学期期中考试数学试题(理科)参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CBCBCDABABAC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 2 14. 11 15. 16. 120°三、解答题：（本大题共6个小题，共74分）17.解：（Ⅰ） 两条对角线的长分别为， （Ⅱ） 19.解：（Ⅰ）．因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以，因此，即的取值范围为．21解：(1),由导数的几何意义得(2)=3，于是a=-8， 由切点P(2,f(2))在直线y=3x+1上可得-2+b=7，解得b=9 所以函数f(x)的解析式为(2)，当a≤0时，显然>0(x≠0),这时f(x)在(-∞，0)，(0，+∞)内是增函数；当a>0时，令=0，解得x=，当x变化时，，的变化情况如下表：x(-∞,-)-(-,0)(0, )(,+∞)+0--0+极大值极小值所以在(-∞,-)，(,+∞)内是增函数，在(-,0)，(0, )内是减函数(3)由(2)知，在[,1]上的最大值为与f(1)中的较大者，对于任意的a∈[,2]，不等式f(x)≤10在[,1]上恒成立，当且仅当,即，对任意的a∈[,2]成立。从而得b≤,所以满足条件的b的取值范围是(-∞, ]22.（3） x-11Oy陕西省西安市庆安中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题
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