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浙江省余姚中学2015届高三上学期期中考试(数学文)

编辑: 路逍遥 关键词: 高三 来源: 记忆方法网
试卷说明:

余姚中学 高三(文科)数学期中试卷一、选择题(共1小题,每小题分,共分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)A. B.C. D.2. 设复数,若为纯虚数,则实数()A.B.C.D. 3.设{an}是首项大于零的等比数列,则“a1>a2”是“数列{an}为递减数列”的(  )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是( )A.若//B.若//C.若//D.若//5. 如某几何体的三视图如图所示,其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形,则该几何体的体积为( ) A、B、 C、D、6.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是,则判断框中应填入的条件是( )A. B. C. D.7.已知满足不等式,且目标函数最大值的变化范围为,则的取值范围是( )A. B.C. D..若△内接于以为圆心,1为半径的圆,且,,则A. 3 B. C. D. 9.在中,所对的边分别为,边上的高,则的最小值为 ( )(A) (B) (C) (D)10.定义在R上的奇函数f(x),当时,,则函数的所有零点之和为( )A.B.C.D.的最小正周期为     . _ .13. 若任意,则,就称A是“和谐”集合,则在集合的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是 .14、数列中,,若存在实数,使得数列为等差数列,则= ;=,则满足不等式的的范围是_ 16.设函数的导函数为且,则下列三个数:从小到大依次排列为 (e为自然对数的底数)17.在中,已知,,,为线段上的点,且,则的最大值为 .三、解答题本大题共5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤为奇函数,aa的值; (2)证明:在内单调递增;(3)若对于上的每一个x 的值,不等式恒成立,求实数m的取值范围.19. (本小题满分14分)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,A为锐角,已知向量=(1,cos),=(2sin, 1-cos2A),且.(1)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值;(2)若a=,求△ABC面积的最大值,以及面积最大边b,c的大小.(本小题满分14分)已知为等比数列,前项的和为,且(Ⅰ)求的通项公式及前项的和为;(Ⅱ)若,数列前项的和为,求数列的前项和21. (本题满分14分) 已知底面是直角梯形,,且与平行,,是以为直角顶点的等腰直角三角形,为直二面角.(1)求证:平面;(2)求与平面所成角大小.(本题满分15分).(Ⅰ) 若函数在处的切线方程为,求实数的值. (Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.余姚中学 高三(文科)数学期中试卷一、选择题(共1小题,每小题分,共分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)A. B.C. D.2. 设复数,若为纯虚数,则实数()A.B.C.D. 3.设{an}是首项大于零的等比数列,则“a1>a2”是“数列{an}为递减数列”的(  )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是( B )A.若//B.若//C.若//D.若//5. 如某几何体的三视图如图所示,其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形,则该几何体的体积为( A ) A、B、 C、D、6.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是,则判断框中应填入的条件是(A )A. B. C. D.7.已知满足不等式,且目标函数最大值的变化范围为,则的取值范围是( )A. B.C. D..若△内接于以为圆心,1为半径的圆,且,,则A. 3 B. C. D. 9.在中,所对的边分别为,边上的高,则的最小值为 ( D )(A) (B) (C) (D)10.定义在R上的奇函数f(x),当时,,则函数的所有零点之和为( D )A.B.C.D.的最小正周期为      . _▲ .13. 若任意,则,就称A是“和谐”集合,则在集合的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是 ▲ .14、数列中,,若存在实数,使得数列为等差数列,则= ;=,则满足不等式的的范围是_ _____.16.设函数的导函数为且,则下列三个数:从小到大依次排列为(e为自然对数的底数)17.在中,已知,,,为线段上的点,且,则的最大值为 .三、解答题本大题共5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤为奇函数,aa的值;(2)证明:在内单调递增;(3)若对于上的每一个x 的值,不等式恒成立,求实数m的取值范围.18. ⑴∵是奇函数,∴. ∴.检验(舍),∴.⑵由⑴知证明:任取,∴∴ 即.∴在内单调递增.⑶对于上的每一个x的值,不等式恒成立,即恒成立。令.只需,又易知在上是增函数,∴.∴时原式恒成立.19. (本小题满分14分)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,A为锐角,已知向量=(1,cos),=(2sin, 1-cos2A),且.(1)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值;(2)若a=,求△ABC面积的最大值,以及面积最大边b,c的大小.得,所以……2分又角为锐角, ……4分而可变形为 ……5分即 ……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又 ……7分即 ……9分 故 ……11分 当且仅当时的面积有最大值 ……14分20.(本小题满分14分)已知为等比数列,前项的和为,且(Ⅰ)求的通项公式及前项的和为;(Ⅱ)若,数列前项的和为,求数列的前项和21. (本题满分14分) 已知底面是直角梯形,,且与平行,,是以为直角顶点的等腰直角三角形,为直二面角.(1)求证:平面;(2)求与平面所成角大小.21.解:由,且为直二面角,所以平面,又平面,所以,而,因此与平面内的两条相交直线垂直,从而平面.延长与交于点,则由题意知,分别为与的中点,且平面平面,由知平面,且平面,所以平面平面,过作的垂线,则平面,从而就为与平面所成的角,由知为直角三角形,从而由得,所以在直角三角形中,,于是在直角三角形中,,所以,即与平面所成角为.(本题满分15分).(Ⅰ) 若函数在处的切线方程为,求实数的值. (Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.!第11页 共12页学优高考网!!2015学年度第 一 学 期 2015学年度第 一 学 期 浙江省余姚中学2015届高三上学期期中考试(数学文)
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