荆州市2015届高中毕业班质量检查（Ⅱ）理科数学参考答案及评分标准一、选择题：DBDAB BDAC二、填空题：11. 12. 13. 14. ； （第一个空2分，第二空3分） 15． 16. 三、解答题17.解： (I)，由三角函数的定义知， ……………………4分的值域为.…………………………………………………………………………6分(II)由三角函数图像性质知，单调区间长度不超过半个周期，,N*………………………………………8分若，增区间为，使；若，增区间为，使；若，增区间为，不存在使；综上所述，ω可取1和2.…………………………………………………………12分18. 解：(I)由得，∴a2=d，a3=2d，a5=4d,a23=a2a5=4d2，又由于不为零，成等比数列，且公比为2.………………………………………………6分(II) ，当n=1时 当时，当n≥3时,所以 故数列的最大项的值为.………………………………………………12分19. 解：(I)……………………………………………………3分……6分(II)可能取值为的概率分布列为X012P…………………………………………………………………………………………………10分EX=0×+1×+2×=……………………………………………………………12分20. (Ⅰ)解法一：作于,连接，面面，且交线为平面,在矩形中，在中，,………………………2分作,又,,平面与平面交于直线,又由于,………………5分…………………………6分解法二：两两垂直，故以点为原点，所在直线分别为轴，建立直角坐标系（如图），则,设平面的一个法向量为由得，故可取，又平面的一个法向量为，………………3分由于平面的一个法向量为，所以，，……………………5分………………6分(II)设，则，设，……………………9分令，在递增，在递减，，即所求最大体积为.…………………………12分21.解：（Ⅰ）点到两定点和距离之和等于定圆半径，即．∴点的轨迹是以，为两焦点，半长轴为4的椭圆，其方程为：．…4分(Ⅱ) 联立方程组，消去得：，为其一根，，故所以存在符合条件的常数，.……………………………………………………8分（Ⅲ）因为不在轴上，故可设直线：，则直线：，设，联立方程组消去得：，为其两根，由于，所以=，当且仅当时取等号，故所求最大值为……………………………13分22．解：(I)……………………………2分，所以在处的切线方程为………………3分令，当时，递增，当时，递减，所以在递增，在递减.………………………5分(II)方程等价于即，设 ………………………………………………6分当时，，时，，递增，时，，递减；，此时方程无实数解；…………7分当时，（i）当时，，在递增，且当时，g(x)=x2-2x+ln x→-∞，时，g(x)=x2-2x+ln故此时方程有唯一解； …………………………………………………………8分（ii）当时，在及递增，在递减，，且当时，故此时方程有唯一解； ………………………………………………………………10分（iii）当时，在及递增，在递减，，且当时，，故此时方程有唯一解；……………………………12分③当时，，在递增，在递减，，方程无实数解.综上，当时，方程无实数解；当时，方程有唯一解.……………14分湖北省荆州市2015届高三质检（二）数学理试题 扫描版含答案
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