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江西省吉安市白鹭洲中学2015届高三上学期期中考试(数学理)

编辑: 路逍遥 关键词: 高三 来源: 记忆方法网
试卷说明:

白鹭洲中学2015—2015年上学期高三年级期中考试数学试卷(理科)考生注意:本试卷设Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分,试卷所有答案都必须写在答题纸上。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的,答题时应特别注意,不能错位。考试时间为120分钟,试卷满分为150分。第Ⅰ卷(选择题 共50分)选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1. 下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是 ( )A.B.C.D. .已知集合,,,则中元素个数是A. B. C. D.,且,则的值为 (  ) B.1C.D.4.等差数列的前项和为的值 ( ) A. B. C.21      D.225. 若,则“”是 “” 的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件6.已知与均为单位向量,其中夹角为,有下列四个命题:∈[0,) :∈(,]: ∈[0, ) :∈(,]其中真命题是A.,B.,C.,D.,C中,= 600, 的平分线交BC 于D,若AB = 4,且,则AD的长为( ) A. B. C. D. 8.设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则( )A.的图象过点 B.在上是减函数C.的一个对称中心是 gkstkD. 将的图象向右平移个单位得到函数的图象..若数列{}的前n项和为Sn=,N,则数列{}的通项公式是=______.. ,若对任意,恒成立,则a的取值范围是________.若方程仅有一解,则实数的取值范围_________.14.已知函数若使得,则实数的取值范围是 . 15.下列命题:函数在上是减函数;点A(1,1)、B(2,7)在直线两侧;数列为递减的等差数列,,设数列的前n项和为,则当 时,取得最大值;定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是(把所有正确命题的序号都写上).,.(1)求的值;(2)求函数的值域.17.(本小题满分12分)已知向量,,设函数 (1)求函数的最大值; (2)在中,为锐角,角的对边分别为,且的面积为3,求的值.18.(本小题满分12分)已知等差数列的首项,公差.分别是等比数列的.()求与的通项公式;()对任意正整数均有…成立,求… 的值.19.(本小题满分12分)某单位设计了一个展览沙盘,现欲在沙盘平面内,布设一个对角线上的四边形电气线路,如图所示,为充分利用现有材料,边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成,边BA,AD再用一根9米长的材料弯折而成,要求∠A和∠C互补,且AB=BC。的解析式,并指出x的取值范围;(2)求四边形ABCD面积的最大值.20. (本小题满分13分)A?B?C是直线上的三点,点是直线外一点,向量??满足: -[y+2]?+ln(x+1)?= ;(1)求函数y=f(x)的表达式; (2)若x>0, 证明f(x)>;(3)当时,x及b都恒成立,求实数m的取值范围。21.(本小题满分14分)已知函数.求函数的最小值;若≥0对任意的恒成立,求实数的值;在的条件下,证明:—2015年上学期高三年级期中考试数学试卷(理科)考生注意: 1、考生务必用黑色签字笔填写试题答案,字体工整、笔记清楚。 总分: 2、答题前,请考生叫密封线内的姓名、班级、考号填写清楚。3、保持卷面整洁,不得折叠、不要弄破。一、选择题(5×10=50)二、填空题(5×5=25)11、 12、 13、   14、 15、    三、解答题(本大题共6小题,共计75分。)16(本题满分12分)17(本题满分12分)18(本题满分12分)19(本题满分12分)20(本题满分13分)21(本题满分14分)白鹭洲中学2015—2015年上学期高三年级期中考试数学试卷(理科)参考答案和评分标准一、选择题BBABAABCCC二、填空题11、 . 12、 13、   14 15.、 ②④三、解答题16. 解:(Ⅰ)因为,且,所以,.因为 .所以. …………6(Ⅱ)由(Ⅰ)可得. 所以 ,. 因为,所以,当时,取最大值;当时,取最小值.所以函数的值域为. ……………………12分17. 18、19解析.(Ⅰ)在△ABD中,由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB?AD?cosA. 同理,在△CBD中,BD2=CB2+CD2-2CB?CD?cosC. ………………… 2分因为∠A和∠C互补,所以AB2+AD2-2AB?AD?cosA=CB2+CD2-2CB?CD?cosC =CB2+CD2+2CB?CD?cosA. ………… 3分即 x2+(9-x)2-2 x(9-x) cosA=x2+(5-x)2+2 x(5-x) cosA. 解得 cosA=,即f( x)=.其中x∈(2,5).   ……………………… 5分(Ⅱ)四边形ABCD的面积S=(AB?AD+ CB?CD)sinA=[x(5-x)+x(9-x)].  =x(7-x)==.………… 8分所以g(x)=(x2-4)( x2-14x+49),x∈(2,5).由g′(x)=2x( x2-14x+49)+(x2-4)( 2 x-14)=2(x-7)(2 x2-7 x-4)=0,解得x=4(x=7和x=-舍). ……………………… 10分所以函数g(x)在区间(2,4)内单调递增,在区间(4,5)内单调递减.因此g(x)的最大值为g(4)=12×9=108.……………………… 1分四边形ABCD的面积最大值为6答:四边形ABCD的面积最大值为6. ……………………… 1320.解I)由三点共线知识,∵,∴,∵A?B?C三点共线,∴∴.∴∴,∴f(x)=ln(x+1)………………4分(Ⅱ)令g(x)=f(x)-,由,∵x>0∴∴g(x)在 (0,+∞)上是增函数,故g(x)>g(0)=0,即f(x)> ;………8分(III)原不等式等价于,令h(x)= =由当x∈[-1,1]时,[h(x)]max=0, ∴m2-2bm-3≥0,令Q(b)= m2-2bm-3,则由Q(1)≥0及Q(-1)≥0解得m≤-3或m≥3. …………13分21.解:(1)由意,由得当时, ;当时,.∴在单调递减,在单调递. ……………………3分即在处取得极小值,且最小值其最小值为…………4分(2)对任意的恒成立,即在上,.由(1),设,所以.由得.在区间上单调递增,在区间上单调递减,∴ 在处取得大值.因此的解为∴.………………8分(3)均有,即.令 ,则.∴ .……………………………………………………………………10分∴ . ……………………14分!第10页 共10页学优高考网!! 姓名 学号 — — — — — — — — — — —密— — — — — — — — — —封— — — — — — — — — —线— — — — — — — 一 江西省吉安市白鹭洲中学2015届高三上学期期中考试(数学理)
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