数学文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1. 若，，则（ ）A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ）A. B. C. D. 3. 设实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 4. 已知异面直线分别在平面内且，那么直线一定（ ）A. 与都相交 B. 只能与中的一条相交 C. 至少与中的一条相交 D. 与都平行5. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）A. B. C. D. 6. 若，则“”是“”的（ ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 一个几何体的三视图如下左图所示，则此几何体的体积是（ ）A.112 B．80 C．72 D．648. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的横、纵坐标，则点在直线下方的概率为（ ）A. B. C. D. 9. 已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，点为该双曲线上异于顶点的任一点， ，则（ ）A. B. C. D. 10. 定义在上的函数，满足：，当时，，则函数的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 设函数，则的值为 .12. 直线被圆截得的弦长等于 .13. 某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为 ．14. 执行如图的程序框图,如果输入的n是4,则输出的p是 .15. 在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值是 .16. 若正实数满足，则的最小值是 .17. 已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，. 对任意的，总存在，使得成立，则 .三、解答题：本大题共5小题，共72分.18.（本小题满分14分）设的三内角的对边长分别为，已知成等比数列，且.（1）求角的大小；（2）若，求函数的值域.[]19. （本小题满分14分）等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.20. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中,侧面是正三角形,底面是边长为2的正方形,侧面平面为的中点.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正切值.[]21. （本小题满分15分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.22. （本小题满分15分）已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离之差等于1.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹交于点，与轨迹交于点，求的最小值.高三数学答案（文科）一、选择题（每题5分，共50分）19．（本题14分） [学,科,]所以,即求.………………14分21．（本题15分）解：(1)， ………………2分①当时，由于，故， ………………3分[] 所以，的单调递增区间为. ………………4分②当时，由，得. ………………5分在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. ………………7分（2）由已知，转化为. ………………8分 ………………9分由(1)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.) ………………11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，， ………14分所以，解得. ………15分22．（本题15分）FDBCPA浙江省金兰教育合作组织2015届高三上学期期中考试数学（文）试题
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