孝感市２０１３—２０１４学年度高中三年级第二次统一考试数　　学（文科）本试卷满分１５０分，考试时间１２０分钟． 注意事项： １?答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试题卷和答题卡上． ２?考生答题时，选择题请用２Ｂ铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． ３?考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本大题共１０小题，每小题５分，共５０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． １.?设集合，Ｂ＝｛ｘ｜１－ｘ≥０｝，则Ａ∩Ｂ等于Ａ.｛ｘ｜ｘ≤１｝　　 Ｂ.｛ｘ｜１≤ｘ＜２｝　　 Ｃ.｛ｘ｜０＜ｘ≤１｝　　　Ｄ.｛ｘ｜０＜ｘ＜１｝ ２.?复数的共轭复数是Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ３.?已知正方形ＡＢＣＤ边长为１，，，，则｜ａ＋ｂ＋ｃ｜＝ Ａ.０ Ｂ.３ Ｃ. Ｄ. ４.?某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了５次试验，收集数据如下： 经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数ｘ与加工时间ｙ这两个变量，下列判断正确的是Ａ?成正相关，其回归直线经过点（３０，７５） Ｂ?成正相关，其回归直线经过点（３０，７６） Ｃ?成负相关，其回归直线经过点（３０，７６） Ｄ?成负相关，其回归直线经过点（３０，７５） ５.?设等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，若ａ４＝９，ａ６＝１１，则Ｓ９等于Ａ.１０　　　　Ｂ.７２　　　　Ｃ.９０　　　　Ｄ.１８０ ６. 一算法的程序框图如右图所示，若输出的，则输入的ｘ可能为Ａ.－１　 Ｂ.０　 Ｃ.１　 Ｄ.５ ７.?如图所示为函数ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ（ωｘ＋φ）（ω＞０，０≤φ≤π）的部分图象，其中Ａ，Ｂ两点之间的距离为５，那么ｆ（－１）＝ Ａ.２ Ｂ.－２ Ｃ.１ Ｄ.－１ ８. 函数的图象可能是９.点Ｐ（ｘ，ｙ）为不等式组表示的平面区域上一点，则ｘ＋２ｙ取值范围为Ａ.　　　　Ｂ.　　　　Ｃ. [ －１，２]　　　　Ｄ. [ －２，２] １０. 设双曲线 (ａ＞０，ｂ＞０)的右焦点为Ｆ，过点Ｆ作与ｘ轴垂直的直线ｌ交两渐近线于Ａ、Ｂ两点，且与双曲线在第一象限的交点为Ｐ，设Ｏ为坐标原点，若(λ，μ∈Ｒ)，λμ＝，则该双曲线的离心率为Ａ. Ｂ. 　Ｃ. 　Ｄ 二、填空题：本大题共７小题，每小题５分，共３５分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． １１.某市有Ａ、Ｂ、Ｃ三所学校共有高三文科学生１５００人，且Ａ、Ｂ、Ｃ三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为１２０的样本进行成绩分析，则应从Ｂ校学生中抽取 人．１２. 一只蚂蚁在边长为４的正三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于１的地方的概率为 ． １３. 如果ｆ′（ｘ）是二次函数，且ｆ′（ｘ）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线ｙ＝ｆ（ｘ）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 ． １４. 若点（３，１）是抛物线的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为２，则ｐ的值是 ． １５.?某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为 ． １６.对于每个非零自然数ｎ，抛物线与ｘ轴交于Ａｎ、Ｂｎ两点，以ＡｎＢｎ 表示这两点间的距离，则Ａ１Ｂ１＋Ａ２Ｂ２＋… ＋Ａ２０１４Ｂ２０１４的值是 ．（不作近似计算） １７.?给出下列命题： ①函数为偶函数； ②函数ｙ＝１是周期函数； ③函数的零点有２个； ④函数在（０，＋∞）上恰有两个零点ｘ１，ｘ２且ｘ１?ｘ２＜１． 其中真命题的序号为 ． 三、解答题：（本大题共５小题，满分６５分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） １８．（本小题满分１２分） （本小题满分１２分） 已知函数，ｘ∈Ｒ ． （１）求函数ｆ（ｘ）的最小正周期及单调增区间； （２）在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ所对的边分别是ａ、ｂ、ｃ，又，ｂ＝２，△ＡＢＣ的面积等于３，求边长ａ的值． １９.?（本小题满分１２分） 已知数列｛ａｎ｝满足Ｓｎ＝１－ａｎ，其中Ｓｎ为数列｛ａｎ｝的前ｎ项和． （１）求｛ａｎ｝的通项公式； （２）若数列｛ｂｎ｝满足：，求｛ｂｎ｝的前ｎ项和Ｔｎ ． ２０.?（本小题满分１３分） 已知四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ中，底面ＡＢＣＤ是直角梯形，ＡＢ∥ＣＤ，∠ＡＢＣ＝４５°，ＤＣ＝１，ＡＢ＝２， ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＰＡ＝１． （１）求证：ＡＢ∥平面ＰＣＤ； （２）求证：ＢＣ⊥平面ＰＡＣ； （３）若Ｍ是ＰＣ的中点，求三棱锥Ｍ－ＡＣＤ的体积． ２１.?（本小题满分１４分） 设函数（ａ，ｂ∈Ｒ），若ｆ（ｘ）在点（１，ｆ（１））处的切线斜率为１． （１）用ａ表示ｂ； （２）设ｇ（ｘ）＝ｌｎｘ－ｆ（ｘ），若ｇ（ｘ）≤ －１对定义域内的ｘ恒成立，求实数ａ的取值范围； ２２.?（本小题满分１４分） 已知曲线Ｃ１：和曲线Ｃ２：（０＜λ＜１）．曲线Ｃ２的左顶点恰为曲线Ｃ１的左焦点． （１）求λ的值； （２）设Ｐ（ｘ０，ｙ０）为曲线Ｃ２上一点，过点Ｐ作直线交曲线Ｃ１ 于Ａ，Ｃ两点，直线ＯＰ交曲线Ｃ１于Ｂ，Ｄ两点，若Ｐ为ＡＣ中点． ① 求证：直线ＡＣ的方程为ｘ０ｘ＋２ｙ０ｙ＝２； ② 四边形ＡＢＣＤ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．湖北省孝感市2015届高三第二次统一考试数学文试题（WORD版）
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