江苏省张家港市后塍高中2013-2014第一学期高三数学期末复习2 2013.12.25 班级 姓名 学号 一、填空题：1．，则的虚部为 . 2．为了抗震救灾，的、、三所高校中，用分层抽样方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了6名志愿者，那么 . 3．“”是假命题，则实数的取值范围是 .4．，若，则= .5．，若从中任取一个元素作为直线的倾斜角，则直线的斜率小于零的概率是 .6．在等比数列中，若，，则 . 7．已知函数的值为 .8．按如图所示的流程图运算，则输出的 .9．，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”. 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为= .10．分别是椭圆的上、下顶点和右焦点，直线与椭圆的右准线交于点，若直线∥轴，则该椭圆的离心率= .11. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，正确命题的个数是 个。12.在中，已知，，，为线段上的点，且，则的最大值为 13．满足，则该数列的前20项的和为 . 14．已知直线：相交于两点，若点M在圆上，且有（为坐标原点），则实数= .二、解答题：15．中，，分别是的中点.平面；平面.16.设的三个内角所对的边分别为，且满足.的大小；，试求.17．设数列的前项和，数列满足.成等比数列，试求的值；，使得数列中存在某项满足成等差数列？若存在，请指出符合题意的的个数；若不存在，请说明理由.18．2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示. 其上部分是以为直径的半圆，点为圆心，下部分是以为斜边的等腰直角三角形，米，. 现在弧与线段上装彩灯，在弧、弧、线段与线段上装节能灯. 若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”是所有灯“心悦效果”的和.表示为的函数；取何值时，该19. 已知圆交轴于两点曲线是以为长轴为准线的椭圆（1）求椭圆的标准方程；（2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；（3）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．20．在处的切线方程与直线平行；（1）若=，求证：曲线上的任意一点处的切线与直线和直线围成的三角形面积为定值；（2）是否存在实数，使得对于定义域内的任意都成立；（3）若，方程有三个解，求实数的取值范围．一、填空题： 1. 2.30 3. 4.3或 5. 6. 7. 8.209. 10. 11.2 12. 3 13.2101 14.0 解答题： 15．解：（Ⅰ）连接AC，则AC∥，而分别是的中点，所以EF∥AC，则EF∥，故平面………………………………………………………7分（Ⅱ）因为平面，所以，又，则平面 ………………………………………………………………12分又平面，所以平面平面…………………………14分16．解：（Ⅰ）因为，所以，即，则 …………4分所以，即，所以………………8分（Ⅱ）因为，所以，即…12分 所以=，即的最小值为………………14分17．解：（Ⅰ）因为，所以当时，………………3分又当时，，适合上式，所以（）…………………4分 所以，则，由，得，解得（舍）或，所以…………7分（Ⅱ）假设存在，使得成等差数列，即，则，化简得………………………………12分所以当时，分别存在适合题意，即存在这样，且符合题意的共有9个 ……………………………………14分18．解：（Ⅰ）因为,所以弧EF、AE、BF的长分别为…3分 连接OD，则由OD=OE=OF=1，，所以 …………6分 所以…………………………………9分（Ⅱ）因为由…………………………………11分解得，即 …………………………………………13分又当时，，所以此时y在上单调递增；当时，，所以此时y在上单调递减.故当时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳 …………………16分19. 解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。…（Ⅱ）设，则圆方程为 与圆联立消去得的方程为， 过定点。 Ⅲ）解法一：设，则,………① ，，即： 代入①解得：（舍去正值）， ，所以，从而圆心到直线的距离，从而20：（Ⅰ）因为 所以 ，…………………………… 2分又 设图像上任意一点因为 ,所以切线方程为………………………………… 4分令 得； 再令得 ,故三角形面积, 即三角形面积为定值.……………………… 6分（Ⅱ）由得，，假设存在满足题意,则有化简,得 对定义域内任意都成立,……………… 8分故只有解得所以存在实数使得对定义域内的任意都成立.……………………………………………………………………………………………11分（Ⅲ）由得，，由题意知,因为且化简,得 ……………………………………………13分即……………………15分如图可知,所以即为的取值范围.…………………………………………………… 16分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn第8题A1B1C1ABCD1DEF15题DOABEF18题2x江苏省张家港市后塍高中2014届高三期末复习数学试题（二）
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