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四川省绵阳市2014届高三下学期入学考试数学(理)试题 Word版含

编辑: 路逍遥 关键词: 高三 来源: 记忆方法网
试卷说明:

2014年2月20日下午3:00—5:002014届高三下学期入学考试数学(理)试题第Ⅰ卷(选择题,共50分)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={xx2?1≤0},N={x,x∈Z},则M∩N={?1,0,1}{?1,0}[?1,1)[?1,0]3.已知的展开式中的系数为,则A.B.C.D.4.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 B.C. D. 5.设x>0,y>0,且+=4,则z的最小值是 A.?4B.?3C.D.6.若A为不等式组表示的平面区域,则当从?2连续变化到1时,动直线扫过A中的那部分区域的面积为 A.B.1C.D.27.函数)的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与轴的交点,记∠APB=θ,则的值是A. B. C. D.8.下列命题中:①“x>y”是“x2>y2”的充要条件;②若“?x∈R,x2+2ax+1<0”,则实数a的取值范围是(?∞,?1)∪(1,+∞);③已知平面α,β,γ,直线m,l,若α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β=l,l⊥m,则l⊥α;④函数f(x)=()x?的所有零点存在区间是(,).其中正确的个数是 A.1B.2C.3D.49.某教师一天上3个班级的课,每班开1节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并且教师不能连上3节课(第5节和第6节不算连上),那么这位教师一天的课表的所有排法有 A.474种B.77种C.462种D.79种10.已知函数f(x)=xex,方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四个实数根,则t的取值范围为 A.(,+∞)B.(?∞,)C.(?,?2)D.(2,)11.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(BA)等于  .12.如图给出了一个程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y值.若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值有  个.13.分别是椭圆的左、右焦点,与直线相切的⊙交椭圆于点E,且点E是直线与⊙的切点,则椭圆的离心率为 14.已知在平面直角坐标系中,A(?2,0),B(1,3),O为原点,且,(其中α+β=1,α,β均为实数),若N(1, 0),则的最小值是  .15.,若对任意实数、恒成立,则的取值范围是_____ ___。三.解答题:本大题共6小题,共75分.其中,16—19题每小题满分为12分,20题为13分,21题14分;解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.16.等差数列的各项均为正数,前项和为为等比数列,且,(Ⅰ)求与;求的图像经过点A(0,1)、。(Ⅰ)时,求函数的单调增区间;(Ⅱ)已知,且的最大值为,求的值。18. 某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客,假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.(Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率;(Ⅱ) 用表示4名乘客在第4层下电梯的人数,求的分布列和数学期望.19. 如图,已知菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥.(Ⅰ)若点是棱的中点,求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得,并证明你的结论.20. 已知椭圆:()经过(1,1)与(,)两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过原点的直线与椭圆C交于A、B两点,椭圆上一点满足.求证:为定值.设函数)(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)若有两个极值点和记过点, 的直线的斜率为.问:是否存在,使得若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 解:f(x)=xex=,当x≥0时,f′(x)=ex+xex≥0恒成立,所以f(x)在[0,+∞)上为增函数;当x<0时,f′(x)=?ex?xex=?ex(x+1),由f′(x)=0,得x=?1,当x∈(?∞,?1)时,f′(x)=?ex(x+1)>0,f(x)为增函数,当x∈(?1,0)时,f′(x)=?ex(x+1)<0,f(x)为减函数,所以函数f(x)=xex在(?∞,0)上有一个最大值为f(?1)=?(?1)e?1=,要使方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四个实数根,令f(x)=m,则方程m2+tm+1=0应有两个不等根,且一个根在(0,)内,一个根在( ,+∞)内,再令g(m)=m2+tm+1,因为g(0)=1>0,则只需g( )<0,即( )2+t+1<0,解得:t<?.所以,使得函数f(x)=xex,方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四个实数根的t的取值范围是(?∞,?).故选B. 12. 3 13. 14. 15. 三.解答题16. 解: (1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则d为正数,an=3+(n-1)d,bn=qn-1.依题意有解得或(舍去)故an=3+2(n-1)=2n+1,bn=8n-1.(2)Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2),所以++…+=+++…+== =-17. 解:(1)由得:即。 当,即)时,为增函数。∴函数的单调增区间为。 ………6分(2),即有。当,即时,,得;当,即时,,无解;当,即时,,矛盾。故。 ………12分18. 解:(Ⅰ) 设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为,……………1分由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是, ……………………3分则 . ………………………6分(Ⅱ) 的可能取值为0,1,2,3,4, …………………………7分由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为,且每个人下电梯互不影响,∴ ~ ……………………………9分∴X的分布列为01234 ………………………………11分∴X的数学期望 ……………………………12分19. (Ⅰ)证明:因为点是菱形的对角线的交点,所以是的中点.又点是棱的中点,所以是的中位线,.………………1分因为平面,平面,所以平面. ………………3分(Ⅱ)解:由题意,,因为,所以,. …………4分又因为菱形,所以,.建立空间直角坐标系,如图所示..所以 …6分设平面的法向量为,则有即:令,则,所以. ………7分因为,所以平面. 平面的法向量与平行,所以平面的法向量为. …………8分,因为二面角是锐角,所以二面角的余弦值为. ……………9分(Ⅲ)解:因为是线段上一个动点,设,,则,所以, ……………10分则,,由得,即,……11分解得或, 所以点的坐标为或. ………12分(也可以答是线段的三等分点,或)20. 解:(Ⅰ)将(1,1)与(,)两点代入椭圆C的方程,得解得.∴椭圆PM2的方程为.(Ⅱ)由MA=MB,知M在线段AB的垂直平分线上,由椭圆的对称性知A、B关于原点对称.①若点A、B是椭圆的短轴顶点,则点M是椭圆的一个长轴顶点,此时=.同理,若点A、B是椭圆的长轴顶点,则点M在椭圆的一个短轴顶点,此时=.②若点A、B、M不是椭圆的顶点,设直线l的方程为y=kx(k≠0),则直线OM的方程为,设A(x1,y1),B(x2,y2),由解得,,∴=,同理,所以=2×+=2,故=2为定值.(2)由(1)知,a>2.因为f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+-a(ln x1-ln x2),所以,k==1+-a?.又由(1)知,x1x2=1,于是k=2-a?.若存在a,使得k=2-a,则=1.即ln x1-ln x2=x1-x2.由x1x2=1得x2--2ln x2=0(x2>1).(*)再由(1)知,函数h(t)=t--2ln t在(0,+∞)上单调递增,而x2>1,所以x2--2ln x2>1--2 ln 1=0.这与(*)式矛盾.故不存在a,使得k=2-a.MzyxDOCBAM四川省绵阳市2014届高三下学期入学考试数学(理)试题 Word版含答案
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