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福建省泉州市某重点中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题

编辑: 路逍遥 关键词: 高三 来源: 记忆方法网
试卷说明:

(考试时间120分钟,总分150分)命题:陈惠彬 审题:邱形贵第Ⅰ卷(选择题 共50分)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位,则复( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若角的终边在第二象限且经过点,则等于B.C.D.下列说法错误的是(   )A.已知函数,则是函数 B.,的夹角为,则“”是“”的C.若命题,则 D.的三个内角、的对边的长分别为、, 若 、、成等差数列 4.设向量,若,则等于B.C.D.3设是上的奇函数当时, 则等于? A. ?B. C. D.6.已知则向量的夹角为B.C.D.函数的部分图像是8.设函数,以下关于的导函数说法正确的有( )①其图像可由 向左平移 得到; ②其图像关于直线对称;③其图像关于点对称; ④在区间上是增函数.B.C.D.已知函数的图象关于对称,且当成立若,,则a,b,c的大小关系是(   )A.B.C.D. A. 0B. 1C. 2D. 3第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.将答案填在答题卡的相应位置.11.如图,已知幂函数的图象过点, 则图中阴影部分的面积等于 . 12.已知函数则,则实数的值等于.13.在,且的面积为,则的长为.14.已知函数有三个不等实根则的取值范围是 .15.若对意为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数x、y的广义“距离”(1)非负性:时取等号;(2)对称性:;(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号:①;②;③能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是___________.已知函数的定义域为A,函数的值域为B.(I)求; (II)若,且,求实数的取值范围.17.(本小题满分13分)已知函数的图像经过点.(Ⅰ)求函数的解析式及最大值;(Ⅱ)若,求的值.(Ⅰ)请将从甲地到乙地的运输成本错误!未找到引用源。(元)表示为航行速度错误!未找到引用源。(海里/小时)的函数; (Ⅱ)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?19.(本小题满分13分)已知函数在区间上单调递增在区间上单调递减.中、、分别为内角对的边,且满足.()证明:;()是外一点,设,时,求四边形面积的最大值.已知函数.(Ⅰ)求函数的x=1处的切线方程;(Ⅱ)求证:存在,使;(Ⅲ)对于函数与定义域内的任意实数x,若存在常数k,b,使得和都成立,则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”?若存在,请证明,并求出k,b的值;若不存在,请说明理由.()(本小题满分7分) 选修4―4:极坐标与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数,).(Ⅰ)化曲线的极坐标方程为直角坐标方程;(Ⅱ)若直线经过点,求直线被曲线截得的线段的长.()(本小题满分7分) 选修4―5:不等式选讲已知数满足.(Ⅰ)求的;(Ⅱ)若不等式对一切数恒成立,求实数的取值范围. 已知为虚数单位,则复( D )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若角的终边在第二象限且经过点,则等于B.C.D.下列说法错误的是(  )A.已知函数,则是函数 B.,的夹角为,则“”是“”的C.若命题,则 D.的三个内角、的对边的长分别为、, 若 、、成等差数列 4.设向量,若,则等于B.C.D.3设是上的奇函数当时, 则等于? A. ?B. C. D.6.已知则向量的夹角为B.C.D.函数的部分图像是8.设函数,以下关于的导函数说法正确的有(B)①其图像可由 向左平移 得到; ②其图像关于直线对称;③其图像关于点对称; ④在区间上是增函数.B.C.D.已知函数的图象关于对称,且当成立若,,则a,b,c的大小关系是()A.B.C.D. A. 0B. 1C. 2D. 3第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.将答案填在答题卡的相应位置.11.如图,已知幂函数的图象过点,则图中阴影部分的面积等于 . 12.已知函数则,则实数的值等于-3或l.13.在,且的面积为,则的长为 .14.已知函数有三个不等实根则的取值范围是 .15.若对意为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数x、y的广义“距离”(1)非负性:时取等号;(2)对称性:;(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号:①;②;③能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是____①________.已知函数的定义域为A,函数的值域为B.(I)求; (II)若,且,求实数的取值范围.解:(Ⅰ)由题意得: ……………………………2分 ……………………………………………………4分 ……………………………………………………………分(II)由(1)知:,又(1)当时,,,满足题意.……………………分(2)当即时,要使,则 …………分解得 ………………………………………………………分综上, ………………………………………………分已知函数的图像经过点.(Ⅰ)求函数的解析式及最大值;(Ⅱ)若,求的值.17. 解:(Ⅰ), ∴ ,,…………………………3分 ∴ ,所以当,即时,取最大值. …6分 (Ⅱ) ,∴ ,……………………8分 ∵ , ∴, ∴ , ………………………………………10分 ∴ . ……………………………………………13分故当货轮航行速度为0海里/小时时,能使该货轮运输成本最少.……………1分()解法2:由(Ⅰ) 错误!未找到引用源。………8分 错误!未找到引用源。故当货轮航行速度为0海里/小时时,能使该货轮运输成本最少. ……1分………………………………………………………4分…………………………………………………6分(2)因为,所以,所以为等边三角形 …………………………8分,, 当且仅当即时取最大值,的最大值为………………13分20.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求函数的x=1处的切线方程;(Ⅱ)求证:存在,使;(Ⅲ)对于函数与定义域内的任意实数x,若存在常数k,b,使得和都成立,则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”?若存在,请证明,并求出k,b的值;若不存在,请说明理由.解:(Ⅰ)x=1时,切点坐标为(1,-2),切线斜率为,∴此时切线方程为: ……………………………………………3分(Ⅱ)由(Ⅰ) 令解得 令解得. 知在(0,1)内单调递增,在上单调递减,令 ∴ 取则 故存在使即存在使 ………………分(说明:的取法不唯一,只要满足且即可)(Ⅱ)设则则当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增.∴是函数的极小值点,也是最小值点, ∴∴函数与的图象在处有公共点(). ………………………分设与存在“分界线”且方程为,令函数①由≥,得在上恒成立,即在上恒成立,∴, 即, ∴,故………………………………………………………………………………………………11分②下面说明:, 即恒成立.设则∵当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,∴当时,取得最大值0,.∴成立.综合①②知且故函数与存在“分界线”, 此时 ……分()(本小题满分7分) 选修4―4:极坐标与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数,).(Ⅰ)化曲线的极坐标方程为直角坐标方程;(Ⅱ)若直线经过点,求直线被曲线截得的线段的长.解法一:(Ⅰ)由得,,即曲线的直角坐标方程为. ………………………………3分(Ⅱ)由直线经过点,得直线的直角坐标方程是,联立,消去,得,又点是抛物线的焦点,由抛物线定义,得弦长. ……………………7分解法二:(Ⅰ)同解法一. ………………………………3分(Ⅱ)由直线经过点,得,直线的参数方程为将直线的参数方程代入,得,所以. …………………7分()(本小题满分7分) 选修4―5:不等式选讲已知数满足.(Ⅰ)求的;(Ⅱ)若不等式对一切数恒成立,求实数的取值范围.(Ⅰ)由柯西不等式, 即,当且仅当即,时,取得最大值3………………分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得,不等式对一切数恒成立, 当且仅当成立, 即或解得,或,所以实数的取值范围是. …………………………分第19题图福建省泉州市某重点中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题
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