绝密★启用前 试卷类型:A茂名市2014年第一次高考模拟考试 数学试卷（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。参考公式： ，其中表示球的表面积，表示球的半径 ，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高第一部分 选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合，则集合 （ ）A. B. C. D. 2、在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限的最小正周期为，则的值为 （　　）A． B．C． D．；条件，那么是的（ ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5、已知直线与直线，若，则的值为（　 　）（　 　）（　 　）已知函数则在上的零点个数为（　 　）A．1 B．2 C．3 D．49、定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则 等于 （　 　） A B． C．或D．10、若圆上的任意一点关于直线的对称点仍在圆上，则最小值为 （　 　）（一）必做题（11～13题）11、函数的定义域为 ．12、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为. 则＝ ，经推理可得到＝ ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计第一题的得分）14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则圆的圆心到直线的距离为 .（几何证明选讲选做题） 已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为____________.三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤，）16 （本小题满分13分）设锐角三角形的内角的对边分别为且.求角的大小；若，求的面积及。17 （本小题满分13分）空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:日均浓度空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 某市年月日―月日(天)对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如下条形图. (1)估计该城市一个月内空气质量类别为优的概率；(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求恰好有一天空气质量类别为中度污染的概率。18（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为.（1）请写出数列的前项和公式，并推导其公式；（2）若，数列的前项和为，求的和。19 （本小题满分14分）在四棱锥中，，，，为的中点，的中点，．（1）；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积已知的焦点为椭圆的,且椭圆的长轴长为4，M、N是椭圆上的的动点（）求椭圆标准方程；（）设动点满足：，直线与的斜率之积为，：存在定点，使得为定值求出的坐标（）若在第一象限，且点关于原点对称，轴，连接 并延长交椭圆于点，的斜率分别为，证明：21 （本小题满分14分）已知函数，其中，当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。茂名市2014年第一次高考模拟考试数学试卷（文科）参考答案及评分标准一选择题（每小题5分，共50分）题号答案ABCACDDBBC提示：10．圆上的任意一点关于直线的对称点仍在圆上，则直线过圆心，即，，故选C.二填空题（每小题5分，共20分）11、； 12、；13、(第一空2分)，（第二空3分）;14、 ; 15、 ；提示：13.第二问：由,得，所以，因此内的整点在直线上，记直线为，与直线的交点的纵坐标分别为，则，所以得.三、解答题（共80分）16、 解：（1），由正弦定理得………………………………………………………2分 …………………………………………………………3分 ……………………………………………………………4分……………………………………………………………5分 ………………………………………………………………6分（2） 依题意得： ………………………………………7分 ……………………………9分 ……………………………10分………………………………11分 =27+25-45=7 …………………………………………………………12分 ……………………………………………………………13分17、解：(1)由条形统计图可知，空气质量类别为优的天数为8天，所以此次监测结果中空气质量类别为优的概率为. …………4分(2)样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为；样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为 ………………5分则基本事件有：；；；；．共15个． …………………………………10分 其中恰好有1天空气质量类别为中度污染的情况为：，共8个…12分所以恰好有1天空气质量类别为中度污染的概率为.……………………13分18、解：(1)的公差为，因为 ……………3分所以① …………………4分② ………………………5分由①+②得： …………6分 ………………………………………………7分所以 ……………………………………………………………8分（注:由于推导等差数列前项和公式的方法比较多,其它方法按相应的步骤给分）(2) 因为,所以, ……………………9分 所以………………………………………………10分因此……………11分 ………………………………12分19、解：（1）因为为的中点为的中点，则在的中，………………………………1分又………………………2分则 ∥平面, ……………………………3分（2）证明 取中点，连接. …………4分 在中，，，则 ,． ……………………………5分而，则在等腰三角形中 . ① …6分又 在中，, 则 ∥ …………………………………7分因为平面，平面，则 ，又，即，则 平面，所以…8分 因此 ． ② 又，由①②知 平面．……………………………9分故 ……………………………………………………………10分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）由（1））, ，因为平面， ∥，则 平面 …………………11分因此为三棱锥的高 ………………………………………………12分而 …………………………………………13分故 …………………14分20、解：（）由题设可知：的焦点为， ………………1分所以椭圆中的又由椭圆的长轴为4得故分故椭圆的标准方程为：分（）设，由可得：分由直线OM与ON的斜率之积为可得： ，即分 由①②可得： ……6分 M、N是椭圆上，故 故，即分由椭圆定义可知存在两个定点，使得动点P到两定点距离和为定值;分（）设由题设可知，…………………………………………9分 由题设可知斜率存在且满足.③10分 ………………………………11分 将③代入④可得：⑤ ……12分点在椭圆，故13分 ……………………………………………………14分时，，所以……………………1分， ，………………………………………2分，所以切线方程为 .…………………3分的定义域为，令，其判别式 …………………4分，故上单调递增…5分，的两根都小于0，在上，，故上单调递增． …………………6分，设的两根为，，…………………7分时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递 减． ………………………………………8分在上有两个极值点 …9分因为所以 …………………10分，于是，若存在，使得，则，即，亦即 ………………………11分，当时，……………12分在上单调递增， ………………………………………13分，所以，这与式矛盾．故不存在，使得 …………..…………………14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 0 每天发布最有价值的高考资源s=s×aa=5，s=1a=a－1结束a≥2否是开始输出s第题图第12题图（第15题图）广东省茂名市2014届高三第一次高考模拟考试数学文试题（纯WORD版）
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