2013学年第一学期联盟学校高三期中联考数学（理科）试卷 命题人：考试说明：1、本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。2、本卷共10分，考试用时0分钟。3、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数（为虚数单位）＝（A）（B）（C） （D）2.已知全集，集合，则＝（A） （B） （C） （D）3.设实数满足约束条件则的最大值为（A）－1 （B） （C）5 （D）114.已知,则“”是“”成立的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）4 （B）8 （C） （D）6.已知函数为偶函数，且在上递减，设，，，则的大小关系正确的是（A） （B） （C）（D） 7.过双曲线上任意一点，与实轴平行的直线，交两渐近线于两点，，则该双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D） 8.在等腰△中，是腰的中点，若，则（A） （B） （C） （D）9.已知，，若与的夹角为，则的最大值为（A） （B） （C） （D） 10.已知，若，则实数的取值范围为（A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知函数 ，则 ▲ .12．的展开式中各项二项式系数的和为64，则该展开式中的常数项为 ▲ . 13．某程序框图如图所示，则输出的结果为 ▲ .14．已知等差数列的前项的和为，且，，则使 取到最大值的为 ▲ . 15．已知直线与圆：在第一象限内相切于点，并且分别与轴相交于两点，则的最小值为 ▲ .16．一袋中装有分别标记着1，2，3数字的小球，每次从袋中取出一球（每只小球被取到的可能性相同），现连续取次球若每次取出球放回袋中，记次取出的球中标号最的数字为，，则 ▲ .17．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为 ▲ .三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题满分14分）已知数列的前项和为，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设,求数列的前项和.19．（本题满分14分）在△中，角的对边分别为，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求函数的值域.20．（本题满分14分）已知在长方体中，点为棱上任意一点， ，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）为棱的中点，点为棱的中点，求二面角的余弦值.21．（本题满分15分）已知椭圆的焦点为，，且经过点. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过的直线与椭圆交于、两点，问在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.22．（本题满分15分）已知函数（其中是实数）.(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)若，且有两个极值点，求的取值范围． （其中是自然对数的底数）2013学年第一学期联盟学校高三期中联考数学（理）试卷 参考答案与评分意见（201.11）一.选择题（本大题有1小题，每小题分，共分）二．填空题（本大题有小题，每小题分，共8分，请将答案写在答题卷上）1． 1．　 1．　 1． 15． 16． ． 三、：（，．）本题1分（Ⅰ）当时，， ………………………………1分当时， ………………………………3分即：，数列为以2为公比的等比数列 ………………………………5分 ………………………………7分（Ⅱ） ………………………………9分 ………………………………11分两式相减，得 ………………………………13分 ………………………………14分19. （本题1分（Ⅰ）,而 ………………………………3分 ………………………………5分 ………………………………7分（Ⅱ） ………………………………8分 ………………………………9分 ………………………………11分 ………………………………13分的值域为 ………………………………14分20. （本题1分（Ⅰ）为正方形 ………………………………2分平面 ………………………………4分又平面 平面平面 ………………………………6分（Ⅱ）建立以为轴，以为轴，以为轴的空间直角坐标系 ………………………………7分 设平面的法向量为 ………………………………9分设平面的法向量为 ………………………………11分 ………………………………13分二面角的余弦值为 ………………………………14分21．（本题1分（Ⅰ） ………………………………3分， ………………………………5分 椭圆的方程为 ………………………………7分（Ⅱ）假设存在符合条件的点,设直线的方程为 ………………………………8分由得:，， 的中点为 ………………………………10分四边形为平行四边形与的中点重合，即： ………………………………13分把点坐标代入椭圆的方程得:解得 ………………………………14分存在符合条件的直线的方程为： ………………………………15分22．（本题1分(Ⅰ) ………………………………1分当，即时，的增区间为 ………………………………3分②当时， ………………………………5分的增区间为，减区间为 ………………………………7分(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，在内递减 ………………………………8分，而在上递减， ………………………………10分 …………………12分令在上递减 ………………………………14分 ………………………………15分3122第5题开始是否输出s结束第13题tesoon天?星权天?星权Tesoon.cn 天星版权tesoontesoontesoon天星浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考 数学理
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