温州中学2013学年第二学期3月月考高三理科数学试卷 2014.3本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页.满分150分，考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式： 如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式 球的表面积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， 球的体积公式 表示棱台的高 其中表示球的半径 选择题部分（共50分）选择题：1．集合，，则( )A．B C． D．2．已知函数.若，则的取值范围是( )A． B． C． D．3．已知某几何体的三视图（单位:）如图所示，则此几何体的体积是( ) A．1 B．3 C．5 D．74．已知条件，条件：直线与圆相切，则是的A．充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件．的图像向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示的程序框图，若执行算，则在空白的执行框中，应该填入A． B． C． D．．6名教师中选4名开发A、B、C、D四门课程，要求每门课程有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发A课程，则不同的选择方案共有（ ）A．300种 B．240种 C．144种 D．96种8．在△ABC中，，则角A的最大值为（ ） A． B． C． D． 9．，若为双曲线的右焦点，是该双曲线上且在第一象限的动点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．如图，矩形AB中，E为边A，将△AE沿直线E翻转成△A1A1BE平面ABCD，则A1的轨迹是（ ） A．线段 B．圆弧 C．椭圆的一部分 D．以上答案都不是 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.．的展开式中，含的项的系数是________. 12．已知是实数,且(其中i是虚数单位),则_____.13．为两人中能达标的人数，则的数学期望为 ．14．满足,则 .15．则的值为 .16．满足，则的最小值是 .17．为不小于2的正整数，对任意，若（其中，，且），则记，如，.下列关于该映射的命题中，正确的是 .①若，，则 ②若，，，且，则 ③若，，，，且，，则④若，，，，且，，则三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）中，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.19．（本题满分14分）的各项均为正数，且成等差数列，成等比数列.（Ⅰ）的通项公式；（Ⅱ），记， ,求证：20．（本题满分14分）底面是菱形，，,分别是的中点.（Ⅰ）⊥平面； （Ⅱ）上的动点，与平面 所成的最大角为，求二面角 的正切值.21.（本题满分1分），直线过抛物线的焦点，交轴于点. （Ⅰ）； （Ⅱ）作抛物线的切线，切点为（异于原点）， （i）是否恒成等差数列，请说明理由； （ii）22．（本题满分15分）（） （Ⅰ）有3个不同的根，求实数的取值范围； （Ⅱ）Ⅰ）的条件下，是否存在实数，使得在上恰有两个极值点，且满足，若存在，求实数的值，若不存在，说明理由．理科数学参考答案 2014.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号答案BDDCCCB ABD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 13．1.6 14． 15．-1 16．4 17．②③④三、解答题： 18（本小题满分1分）解：（Ⅰ）（Ⅱ）（本小题满分1分）解：（Ⅰ）,E,F分别是BC,PC的中点.（1）求证: 面AEF⊥面PAD （2）H是PD上的动点，EH与面PAD所成的最大角为，求二面角E-AF-C的正切值. (1)设菱形ABCD的边长为2a，则AE=,∴AE⊥BC,又ADBC, ∴AE⊥AD.∵PA⊥面ABCD, ∴PA⊥AE,AE⊥面PAD, ∴面AEF⊥面PAD.（2）过E作EQ⊥AC，垂足为Q，过作QG⊥AF，垂足为G，连GE，∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥EQ,EQ⊥面PAC，则∠EGQ是二面角E－AF－C的平面角.过点A作AH⊥PD，连接EH，∵ AE⊥面PAD，∴∠AHE是EH与面PAD所成的最大角.∵∠AHE＝，∴AH＝AE＝，AH?PD＝PA?AD，2a?PA=?,PA=2,PC=4a,EQ=,CQ=,GQ=,tan∠EGQ=.21.(1) 即证 (2) 能 抛物线22．（本题满分15分）（） （Ⅰ）有3个不同的根，求实数的取值范围； （Ⅱ）Ⅰ）的条件下，是否存在实数，使得在上恰有两个极值点，且满足，若存在，求实数的值，若不存在，说明理由．（Ⅰ）解：由得：或 可得或且 ∵方程有3个不同的根，∴方程有两个不同的根 ∴ 又∵，且要保证能取到0∴ 即 ∴．（Ⅱ）解：∵ 令，设 ∴ ∵ ∴ ∴∵ ∴， ∴ ∴存在，使得，另外有，使得 假设存在实数，使得在上恰有两个极值点，且满足则存在，使得，另外有，即∴，∴，即即 （*）设∴ ∵ ∴∴ ∴在上是增函数∴∴方程（*）无解，即不存在实数，使得在上恰有两个极值点，且满足！第1页 共16页学优高考网！！输出T是否开始 浙江省温州中学2014届高三3月月考数学理试题
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