2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题（文科） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知复数满足，则Z等于( )A． B． C． D．2、定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为 A．7 B．9 C．5 D． 63、甲、乙两名同学在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲乙两名同学这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名同学这项测试成绩的标准差，则有( ) A．B．C．D． 4、已知函数，其中，，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为（ ）A. B. C. D. 5、在中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足则（ ）A．B．C． D． A． B． C． D．8、阅读右侧程序框图，输出的结果的值为（ ）A. B.C. D.9、已知双曲线的方程为，它的左、右焦点分别，左右顶点为，过焦点先作其渐近线的垂线，垂足为，再作与轴垂直的直线与曲线交于点，若依次成等差数列，则离心率e=（　　　）A、　　　 B、　　　 C、或　 D、10、如图放置的边长为1的正方形沿轴正方向滚动.设顶点的轨迹方程是，设在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域为S,则直线从所匀速移动扫过区域S的面积D与的函数图象大致为（ ）． A B C D20.（本题满分为13分）已知动圆与直线相切且与圆：外切。（1）求圆心的轨迹方程；（2）过定点作直线交轨迹于两点，是点关于坐标原点的对称点，求证：；21、（本题满分为14分）已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．（1）求实数的值； （2）求在区间上的最大值；（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．六校2013-2014学年度第一学期期末联考高三文科数学参考答案一、选择题：1～5.B A B D C 6～10. C C B A D 二、填空题：11. 12. 13. 14. 15.①③④三、解答题： 16.(1)由可得…………2分即，又得 而………4分 即C=…………..6分(2)成等差数列 由正弦定理可得2c=a+b………….① 可得 而C=， …… ② 由余弦定理可得…………③由①②③式可得c=6………12分（1）由题意得，,（1分）两式相减,得，（3分），则,当时是首项为1，公比为3的等比数列．（5分）（6分）（2）由（1）得知，，（8分）,（10分）．（12分）解：（1） 应在C组抽取样本个数是 （2）的可能性是若测试通过，则的可能有通过测试的概率为………………12分（1）取中点，连结，江西省赣州市六校2014届高三上学期期末联考数学（文）试题
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