金华十校2013(2014学年第一学期期末调研考试高三数学（理科）试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟． 试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式S=4πR2 V=Sh球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高．V=πR3 棱台的体积公式其中R表示球的半径 V=h(S1++S2)棱锥的体积公式 其中S1、S2表示棱台的上、下底面积，h表示棱V=Sh 台的高．其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高． 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)= P(A)+ P(B)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x2x>1}，N={x x≥1}，则A．[1,+∞) B．(0,1) C．((∞,0) D． (0,+∞) 2．复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点所在的象限为A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知a，b是实数，则“a(b≥a+b”是“ab0,(>0）的部分图象如图所示，则此函数的最小正周期为 ▲ ．14．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长的一条侧棱长度是 ▲ cm．15．已知向量a，b，c满足a+b+c=0， c =c与a(b所成的角为，则当t∈R时，ta+(1(t)b的取值范围是 ▲ ．16．已知点F ((,0) (c >0)是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线与抛物线y=相切，则该双曲线的离心率为 ▲ ．17．若函数的值域为，则实数的最小值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知．(Ⅰ)若a=，求b的值；(Ⅱ)求cosAcos B的取值范围．19．（本题满分14分） 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为。现有甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……直到袋中的球取完即终止。若摸出白球，则记2分，若摸出黑球，则记1分。每个球在每一次被取出的机会是等可能的。用(表示甲四次取球获得的分数之和．Ⅰ)求袋中原有白球的个数；Ⅱ)求随机变量(的概率分布列及期望(．20．（本题满分14分）如图，在四棱锥P(ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=，BC=，PA=2，点M在线段PD上．(Ⅰ) 求证：AB⊥PC；(Ⅱ) 若二面角M(AC(D的大小为45°，求AM的长．21．(本题满分15分)已知曲线C上任意一点P到两定点F1((1,0)与F2(1,0)的距离之和为4．(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)设曲线C与x轴负半轴交点为A，过点M((4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点（B在M、C之间），N为BC中点．(?)证明：k?kON为定值；(?)是否存在实数k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直线l的方程，如果不存在，请说明理由．22．(本题满分15分)已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2(x，a∈R．(Ⅰ)当时，求函数y=f(x)的极值；(Ⅱ)是否存在实数b∈(1,2)，使得当x∈((1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．金华十校2013(2014学年第一学期期末调研考试高三数学（理科）卷参考答案一．选择题：每小题5分，共50分题号答案B A BA CDACBD二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．2 12．60 13．( 14． 15． 16．2或 17．(2三．解答题：18．解：（Ⅰ）解法一：由余弦定理得，所以或 解法二：由正弦定理，．当;当综上，或(Ⅱ)因为,所以,所以cosAcos B的取值范围是．19．解：(Ⅰ)证明：如图1，设E为BC的中点，连结AE，则AD=EC，且AD∥EC，所以四边形AECD为平行四边形，故AE⊥BC，又AE=BE=EC=，所以∠ABC=∠ACB=45°，得AB⊥AC．因为PA⊥平面ABCD，AB(平面ABCD，所以AB⊥PA．又PA ∩AC=A，PA(平面PAC ，AC(平面PAC，所以AB⊥平面PAC，得AB⊥PC．……………4分(Ⅱ)解法一：如图2，设AC与BD交于点O，连结OP，过点M作MN⊥AD于N，过点N作NG⊥AC于G，连结MG，则MN∥PA，由PA⊥平面ABCD，得MN⊥平面ACD，所以MN⊥AC，故AC⊥平面MNG，得AC⊥MG，所以∠MGN就是二面角M-AC-D的平面角，即∠MGN=45°．……………10分设MN=x，则NG=AG= x，所以AN= ND=，可得M为PD的中点． 连结PO交BM于H，连结AH，由(Ⅰ)AB⊥平面PAC，所以∠BAH就是BM与平面PAC所成的角．………12分在△ABM中，AB=4，AM=PD=，BM=，所以，又∠BAH与∠ABM互余，所以，即BM与平面PAC所成的角的正弦值为．……………15分解法二：如图,3，以A为坐标原点，以射线AE、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴,建立空间直角坐标系A(xyz，则，，，，，．设，，则，,所以，即，……………10分设n=(x1,y1,z1)是平面AMC的一个法向量，则，令，得，即．又m=(0,0,1)是平面ACD的一个法向量，所以，解得，即M为PD的中点，故，．……………13分而是平面PAC的一个法向量，设BM与平面PAC所成的角为θ，则，故BM与平面PAC所成的角的正弦值为．……………15分（其它建系方法类似给分）20．解：（Ⅰ）设袋中原有n个白球，由题意知：，解之得或（舍去），即袋中原有3个白球；Ⅱ)由上得。袋中有3个白球、4个黑球。甲四次取球可能的情况是：4个黑球、3黑1白、2黑2白、1黑3白。相应的分数之和为4分、5分、6分、7分，即(可能的取值是4,5,6,7。；；；(4567P所以(的概率分布列为：.21．解：(Ⅰ) ．(Ⅱ)设过点M的直线l的方程为y=k(x+4)，设B(x1, y1)，C(x2, y2) (x2>y2)．(?)联立方程组，得，则，故，，所以，所以k?kON=为定值(?)若F1NAC，则kAC?kFN= (1，因为F1 ((1,0)，故，代入y2=k(x2+4)得x2=(2(8k2，y2=2k (8k3，而x2≥(2，故只能k=0，显然不成立，所以这样的直线不存在．……………………………………………………………………15分22． 解：（Ⅰ）当时，，则，化简得（x>(1）∴函数f(x)在((1,0)，(1,+∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减，且f(0)=0，∴函数y=f(x)在x=1处取到极值为，在x=取到极值为0；Ⅱ)由题(1)当a≤0时，函数f(x)在((1,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减,此时，不存在实数b∈(,1)，使得当x∈((1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)；2)当a>0时，令有x=0或，?)当即时，函数f(x)在和(0,+∞)上单调递增，在上单调递减，要存在实数b∈(,1)，使得当x∈((1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)，则，代入化简得令，因恒成立，故恒有，∴；即时，函数f(x)在和上单调递增， 在上单调递减， 此时由题，只需，解得，又， ∴此时实数a的取值范围是；（?）当时，函数f(x)在上单调递增，显然符合题意；综上，实数a的取值范围是．…………………………15分 www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 0 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn（第题）(2xy2O（第13题）PABCDM(第20题)PABCDM(图1)EOPABCDM(图2)NGHPABCDM(图3)Exyz浙江省金华十校2014届高三上学期期末调研考试数学（理）试题(纯word版)
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