2014年辽宁省抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数学理试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.已知为虚数单位，则复数的共轭复数是 A.1+ B. 1- C. -1+ D. -1- 2．已知集合,,则集合A∩B为 A. [-1, 0] B. [0, 1] C. （-1, 0) D. （0, 1) 3.在(ABC中，如果+=5，且-=4，则下列结论一定正确的是 A.∠A＜90° B. ∠A＞90° C. ∠A=90° D. ∠A=60°4.已知等比数列的首项为，公比为q，给出下列四个有关数列的命题： 如果且q＞1，那么数列是递增的等比数列； 如果且q＜1，那么数列是递减的等比数列； 如果且q＜1，那么数列是递减的等比数列； 如果且q＜1，那么数列是递减的等比数列； 如果且0＜q＜1，那么数列是递增的等比数列；如果且0＜q＜1，那么数列是递减的等比数列.其中为真命题的个数为A.1 B. 2 C.3 D. 4 甲乙17a2 5 5 3 5 85 4 4 8 4b965.如图所在某次国庆诗歌比赛上，七位评委为甲、乙两名学生打出的分数的茎叶图（其中为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名得分的平均数分别为 ，则A. B. C. D. 6. 已知 且，则sin(+cos(=的值是 A. B. - C. D. - 7. 若实数满足，则实数m=的取值范围是A.（-1,1） B.［-1,1） C. （- ,1） D. ［- ,1）8.给出右面的程序框图，若输入的值为-5， 则输出的y的值是 A. -2 B. -1 C.0 D. 1 9.如果直线与双曲线C： 恒有两个公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是A. （1 ，2） B.（2 ，+∞） C. （1 ，2] D. [2 ，+∞）10.已知正四棱锥P-ABCD的底面边长和高都为4，O是底面ABCD的 中心，以O为球心的球与四棱锥P-ABCD的各个侧面都相切，则球O的表面积为A. B. C. D. 11.已知函数设函数，，若恒成立，则的取值范围是 A.（1, 2） B.（0, 1）或（1, 2） C.（1, ） D. （0, 1）或（1, ） 12.已知 给出下列四个不等式：（?）； （?）；（?）；（?）.则其中恒成立的不等式的个数是A. 1 B. 2 C.3 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上．13．的前n项和为Sn，若 则 的值是 15. 某班的5名同学代表班级参加学校组织的知识竞赛，在竞赛过程 中，每人依次回答问题，为更好的发挥5人的整体水平，其中A同学只能在第一或最后一个答题，B和C同学则必须相邻顺序答题，则不同的答题顺序编排方法的种数为 （用数字作答）16．已知抛物线的焦点F与椭圆的右焦点重合，其准线与x轴相交于点M，点A在此抛物线上，且AM=AF，则(AMF的内切圆半径的值为 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过理或演算步理．17．（本小题满分12分）在△ABC中，A，B，C的对边分别为，且依次成等差数列. （Ⅰ）若向量=（3， sinB）与=(2,sinC)共线，求cosA的值；（Ⅱ）若，求(ABC的面积S的最大值.18．（本小题满分12分） 如图，在(ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，PA垂直(ABC所在的平面，PC与(ABC所在的平面成30°角，点D在线段PC上，点E在线段BC上.（I）若AD⊥PC，求证：BD⊥PC； （II）若PD：PC=1:4，EC：BC=1:4，求二面角B-AD-E的余弦值.19．（本小题满分12分）市教育局组织全市中小学的“特色社团”评比活动.某高中从本校的三个校级优秀社团中选出9人组成代表队参加全市的比赛，代表队成员的构成情况如下表：社团名称心灵花语社豆蔻文学社科技创新设人数423 （Ⅰ）如图，设椭圆C：的左、右焦点为，F2,短轴的两个端点分别为A，B，且满足椭圆C经过点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M（ ,0）且斜率为k的动直线与椭圆C相交于P，Q两点，问：在x轴的正半轴上是否存在一个定点T，使得无论直线如何转动，以PQ为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若＞0恒成立，试求的取值范围；（Ⅱ）设 e为自然对数的底），是否存在常数t，使恒成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，连接AC, 过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E.（）（）．23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为，设A, B两点的极坐标依次分别为（2，-））.（Ⅰ）求线段AB的长及曲线C的直角坐标方程l, 求直线l的方程.24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数且不等式的解集为.（Ⅰ）求的值（Ⅱ）设函数，若不等式对任意m, n∈R且m≠0恒成立，求x的取值范围． 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源辽宁省抚顺市普通高中2014届高三第一次模拟考试数学理试题（WORD版）
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