命题人：李瑛 一 选择题(每小题只有一个正确选项,每题5分,共60分)1．已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）A B C D 2．已知命题p：是命题q：向量与共线的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3．设是等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C．2 D. ，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.5．△ABC的三个内角所对的边分别为，，则A．B．C．D．6设为等比数列的前项和，，则( )（A）11 （B）5 （C） （D）A．－　 B．－ C．2 D．－28 要得到的图像，只需将的图像（ ）A 向左平移 B向左平移 C向右平移 D向右平移9由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为A． B． C． D．6A. B. C. D.211．已知定义在上的函数满足，且的导函数则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 12 已知函数有两个零点，则（ ）A. B. C. D.高三数学试卷（理科）第II卷二填空题（每题5分，共20分）13． 若的值为 ．14．一个几何体的三视图如图所示（长度单位：cm），则此几何体的体积是____?3.15．设,当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于2，则的值是 ．16．已知函数，，，则的最小值等于等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式.(2)设 ，求数列的前n项和. 在中，三边、、对角分别为、、，且（1）求角的余弦值；（2）若，且，求和的值.的前n项和为，（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求证：.20．已知函数（Ⅰ）若在（0，）单调递减，求a的最小值 （Ⅱ）若有两个极值点，求a的取值范围.21．已知函数（1）当时，试讨论函数的单调性；（2）证明：对任意的 ，有请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EF?EC（Ⅰ）求证：CE?EB = EF?EP；（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长.．在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:直线与曲线分别交于(1)写出曲线和直线的普通方程;(2)若成等比数列,求的值24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设关于的不等式.(I) 当，解上述不等式。（II）若上述关于的不等式有解，求实数的取值范围。巴市中学2013-2014学年度上学期高三月考试卷答案一选择题AAAAD DAABB CD 二填空题 13 2 14 15 16 三解答题17（1）设数列的公比为q，由得所以由条件可知，故 由得所以 故数列的通项式为（2）所以. 18（1）因为，由正弦定理，得， 整理得因为、、是的三内角，所以，5分 因此 （2），即 由余弦定理得，所以， 解方程组，得 知，当时：将第n项变为前n项的和的关系式，化简变形，即得到，分析得证。（2）因为由1知，∴ ∴=20（Ⅰ）f?(x)＝lnx＋1－ax．f(x)单调递减当且仅当f?(x)≤0，即?x∈(0，＋∞)a≥．①设g(x)＝g?(x)＝－当x∈(0，1)时，g?(x)＞0g(x)单调递增；当x∈(1，＋∞)g?(x)＜0g(x)单调递减．所以g(x)≤g(1)＝11． 5分（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知，当a≥1时，f(x)没有极值点．（2）当a≤0时，f?(x)单调递增，f?(x)至多有一个零点，f(x)不可能有两个极值点． 7分（3）当0＜＜1h(x)＝1－ax，则h?(x)＝－a当x∈(0，)时，h?(x)＞0h(x)单调递增；当x∈(，＋∞)h?(x)＜0h(x)单调递减． 9分因为f?()＝h()＝＞0?()＝h()＝－＜0所以f(x)在区间(，)有一极小值点x1． 10分由（Ⅰ）中的①式，有1≥，即lnx≤x－1≤－1故f?()＝h()＝l2＋＋1－≤ln2＋－1)1－＝l－＜0所以f(x)在区间(，)有一极大值点x2．综上所述，a的取值范围是(0，1)．21（1） 1分①时，在（0,1）是增函数，在是减函数； 3分②时，在（0,1），是增函数，在是减函数； 5分22（I）∵，∴，又∵，∴，∴∽∴又∵，∴ 5分（II），，是⊙的切线，， 10分 直线（2）代入得 ，由 又因为，所以内蒙古巴彦淖尔市一中2014届高三上学期12月月考数学（理）试题
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