包头市第三十三中学第一学期试卷高三年级期中（Ⅱ）理科数学命题人：周环在 审题：教科室 -11-14选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．复数 z 满足 z(1 i) 1 2i （ i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内所对应的点在( )A．B．z(1 i) 1 2i，所以，所以复数 z 在复平面内所对应的点在第四象限。2．设全集U=R，则右图中阴影部分表示的集合为 ( )A．B． D．【答案】B【解析】所以右图中阴影部分表示的集合为。3. 已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:①若,则;②若,且则;③若,则;④若,,且,则.其中正确命题的是（　　）A．B．C．D．①若,则可能平行、相交或异面；②若,且则③若,则;④若,,且,则.4. 定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示， 则的增区间是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由图可知：恒成立且不恒为0；恒成立。所以的增区间是。5. 已知数列满足,则的前10项和等于A． B C. D．【答案】C【解析】因为，所以，所以数列是公比为的等比数列，所以的前10项和等于满足，，则的值是 （ ）A．B．，因为，所以。7. △外接圆的半径为，圆心为，且， ，则等于 ( )A．B． D．【答案】C【解析】因为，所以O为边BC的中点，且，又，所以，所以=3.8. 若函数又且的最小值为则正数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为且的最小值为所以T=3π，所以正数。9.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是A．B． D.【答案】B【解析】由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，如图所示，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=2，底面ABCD是一个直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，AD=2，DC=3，BC=4，BD=5．所以最长的一条侧棱PB，其长度是 ．10.已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为 （　　）A．B． C. D．9【答案】A【解析】因为，所以，由得：，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为。11．设满足约束条件，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．约束条件，的直线的斜率，所以结合可行域知：过点(0,4)时取最大值5；当点在y=x线上时，取最小值1，所以的取值范围是已知函数,若≥,则的取值范围是A． B. D．【答案】D【解析】因为=，所以由≥得，且；由可得，则≥-2，排除Ａ，Ｂ，当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D.二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.已知向量，则_ _.【答案】5【解析】，所以5.14.曲线在点处的切线经过点,则，所以，所以曲线在点处的切线，把点代入得。15.已知函数对任意的恒成立，则 .【答案】【解析】易知函数是奇函数，且在其定义域内为单调递增，所以由得：，即在时恒成立，令，则只需满足，解得。16. 下列几个命题：① 不等式的解集为；② 已知 均为正数，且，则的最小值为9；③ 已知，则的最大值为；④ 已知均为正数，且，则的最小值为7；其中正确的有 　　　　　　　 ．（以序号作答）②④【解析】① 由得：，所以不等式的解集为；② 已知 均为正数，且，则的最小值为9；③ 已知，则时取等号，但无解，所以取不到最大值；④ 已知均为正数，且，则时取等号，所以的最小值为7；（本大题共个小题，共分） 等差数列的前项和为,已知,且成等比数列,求的通项式.分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、． （Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值； （Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．19. （本题满分12分） 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全 部售完.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20．（本题满分12分）如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点 不同于点),且为的中点.求证:(1)平面平面;(2)直线平面.数列的前项和，且是和的等差中项，等差数列满足，（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为.22. （本题满分12分）已知函数（）求函数单调区间；（）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围． 16: ②④三、17.18. 解（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，、. 又，，， ， 恒等变形得 ，解得或.又，. …………6分（Ⅱ）在中，， ，，. 的周长 ，………10分又，, 当即时，取得最大值． ……………………12分 19.为1000万元. --------------------12分20. 证明:(1)∵是直三棱柱,∴平面. 又∵平面,∴. 又∵平面,∴平面. 又∵平面,∴平面平面. (2)∵,为的中点,∴. 又∵平面,且平面,∴. 又∵平面,,∴平面. 由(1)知,平面,∴∥. 又∵平面平面,∴直线平面 1）∵是和的等差中项，∴ 当时，，∴ 当时，， ∴ ，即 3分∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴， 5分设的公差为，，，∴ ∴ 6分（2） 7分∴ 9分∵,∴ 10分∴数列是一个递增数列 ∴. 综上所述， 22. 解：⑴． 在上是增函数， …………………………分又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为．………………………………………………分⑶因为存在，使得成立，而当时，，所以只要即可． 又因为，，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．因为，令，因为，所以在上是增函数．而，故当时，，即；所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得； 内蒙古包头三十三中届高三上学期期中2考试数学（理）试题Word版含解析
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