天水一中级高第学期考试1．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“NM”的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件2．设为实数，若复数，则（ ）A. B. C. D. 3．已知实数,,构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为( ) A． B. C． D. 4． 下列命题错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；B. 若命题，则；C. 中，若则一定有成立；D. 若向量满足，则与的夹角为钝角.5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程＝bx＋a的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为(　　)A．63.6万元 B．65.5万元C．67.7万元 D．72.0万元执行如图所示的程序框图,输出的S值为A．1 B．C．D．A． B．C． D．8.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A．8 B． C.10 D．9. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）(A) . (B) . (C) . (D) 10. 直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A. B. C. D. 11. 定义域为R的连续函数，对任意x都有，且其导函数满足，则当时，有（ ）A． B．C． D．12. 已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，沿DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于 （ ） A．150°B．135°C．120°D．100°二．填空题13在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=____.14．在区域M＝内随机撒一把黄豆，落在区域N＝内的概率是__________．的焦点为，过焦点倾斜角为的直线交抛物线于，两点，点，在抛物线准线上的射影分别是，，若四边形的面积为，则抛物线的方程为____ 16． 如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；则：（Ⅰ） （Ⅱ） 三． 解答题17.已知∈R，k∈R),（1）若，且，求x的值；（2）若，是否存在实数k，使⊥? 若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。18．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.25周岁以上组 25周岁以下组（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828 19．如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动． (I)求三棱锥E—PAD的体积；(II)试问当点E在BC的何处时，有EF//平面PAC；(1lI)证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF．20. 已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．22. 如图,垂直于于,垂直于,连接.证明:(I) (II)23.在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为(I)求与交点的极坐标;(II)设为的圆心,为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为,求的值.24.已知函数=,=.(Ⅰ)当=2时,求不等式-1,且当∈[,)时,≤,求的取值范围.级高第学期考试 14 15 16 7 2n-1; 17【答案】（1）（2）k∈【解析】（1），，，………………………4（2），若，则即，，……………………7∵，∴.∴k∈存在k∈使………………………………….10（I）（II）没有把握18.【解析】 （Ⅰ）由已知得，样本中有周岁以上组工人名，周岁以下组工人名所以，样本中日平均生产件数不足件的工人中，周岁以上组工人有（人），记为，，；周岁以下组工人有（人），记为，从中随机抽取名工人，所有可能的结果共有种，他们是：，，，，，，，，，其中，至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种，它们是：，，，，，，.故所求的概率：（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的名工人中，“周岁以上组”中的生产能手（人），“周岁以下组”中的生产能手（人），据此可得列联表如下：生产能手非生产能手合计周岁以上组周岁以下组合计所以得：因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”19【解析】试题解析：（Ⅰ）由已知PA平面ABCD，所以的长即为三棱锥的高，三棱锥的体积等于的体积= = ．（Ⅱ）当点为的中点时，与平面平行．∵在中，分别为的中点，连结，又平面，而平面，∴∥平面．（Ⅲ）证明：因为，所以等腰三角形中，∵平面，平面，∴ 又因为 且，?平面，∴平面，又平面，∴．又∵， ∴平面．PB，BE?平面PBE，∵平面，∴，即无论点E在边的何处，都有．考点：几何体的体积，垂直关系，平行关系.20解：（I），令；所以在上递减，在上递增；（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。试题解析：（1） 因为的焦点在轴上且长轴为，故可设椭圆的方程为（）， （1分）因为点在椭圆上，所以， （2分）解得， 所以，椭圆的方程为． （2分）（2）设（），由已知，直线的方程是， （1分）由 （*） （2分）设，，则、是方程（*）的两个根，所以有，， （1分）所以，（定值）． （3分）所以，为定值． （1分）22.略 23.（1） （2） 24. （1） （2）结束输出否是开始甘肃省天水一中届高三下学期第一次诊断考试数学（文）试题Word版含答案
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