广州市普通高中毕业班综合测试一理科数学第卷（共0分）一、选择题：本大题共个小题,每小题5分,共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1是虚数单位，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D.2.在中，角、、所对的边分别为、、，若，则为（ ） A. B. C. D.3.圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A. B. C. D.4.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.5.某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制成如图1所示的频率分布直方图，样本数据分组为、、、、.若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在范围内的数据个，则其中分数在范围内的样本数据有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个6.已知集合，则集合中的元素个数为（ ） A. B. C. D.7.设、是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分的条件是（ ） A. B. C. D.8.设、、为整数，若和被除得余数相同，则称和对模同余，记为.若，且，则的值可以为（ ） A. B. C. D.第卷（共0分）二、填空题（）9.的解集为，则实数的值为 .10.执行如图2所示的程序框图，若输出，则输入的值为 .11.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图3所示，则这个四棱锥的体积是 .12.设为锐角，若，则 .13.在数列中，已知，，记为数列的前项和，则 .（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线与曲线相交于、两点，若，则实数的值为 .15.（几何证明选讲选做题）如图4，是圆的切线，切点为点，直线与圆交于、两点，的角平分线交弦、于、两点，已知，，则的值为 .三、解答题 （本大题共6小题，分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.的图象经过点.（1）求实数的值；（2）设，求函数的最小正周期与单调递增区间.17.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲、丙两人同时不能被聘用的概率是，乙、丙两人同时能被聘用的概率为，且三人各自能否被聘用相互独立.（1）求乙、丙两人各自被聘用的概率；（2）设为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与均值（数学期望）.18.（本小题满分14分）如图5，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.（1）求证：；（2）在棱上确定一点，使、、、四点共面，并求此时的长；（3）求平面与平面所成二面角的余弦值.19.（本小题满分14分）已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为，.（1）求数列与的通项公式；（2）设第个正方形的边长为，求前个正方形的面积之和.（注：表示与的最小值.）20.（本小题满分14分）已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.（1）求实数的值；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上去异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上.21.（本小题满分14分）已知函数（其中为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间； （2）定义：若函数在区间上的取值范围为，则称区间为函数的“域同区间”.试问函数在上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由. 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源广东省广州市届普通高中毕业班综合测试（一）数学理试题（WORD版）
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