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2013年命题大赛高三数学理科模拟试题(有答案)

编辑: 路逍遥 关键词: 高三 来源: 记忆方法网


金台区命题大赛高三数学(理)试卷

一、(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.复数 在复平面中所对应的点到原点的距离为
A. B. C.1 D.
2.设集合 ,则下列关系中不正确的是
A. B. C. D.
3.给出两个命题:p: x=x的充要条件是x为正实数;q: 存在反函数的函数一定是单调函数.则下列复合命题中的真命题是
A.p且q B.p或q C.┓p且q D.┓p或q
4.设向量 与 的模分别为6和5,夹角为120°,则 等于
A. B. C. D.
5.若 的展开式中 的系数是80,则实数a的值为
A.-2 B. C. D.2
6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时, ,那么 的值为
A.3 B.-3 C.2 D.-2
7.若国际研究小组由来自3个国家的20人组成,其中A国10人,B国6人,C国4人,按分层抽样法从中选10人组成联络小组,则不同的选法有( )种.
A. B. C. D.
8.函数 在定义域R内可导,若 ,且当 时, ,设 则( )
A.     B.    C.    D.

9.已知 是 内的一点,且 ,若 和 的面积分别为 ,则 的最小值是( )
A.20 B.18 C.16 D.9

10.已知抛物线 与双曲线 有相同的焦点 ,点 是两曲线的一个交点,且 轴,若 为双曲线的一条渐近线,则 的倾斜角所在的区间可能是( )
A. B. C. D.
12.设椭圆 ,右焦点F(c,0),方程 的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在
A.圆 内B.圆 上
C.圆 外D.以上三种情况都有可能
二、题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置上.)
13.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 的值是 .

14.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:c),可得这个几何体的体积是 .


15.湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下一个直径为12c,深2c的空穴,则该球的表面积为_____________c2.( )
16.直线l: 过点 ,若可行域 的外接圆的直径为 ,则实数n的值为________________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)已知向量 ,记
(1)求f(x)的值域及最小正周期;(2)若 ,其中 ,求角

18.(本小题满分12分)设在12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次任取一个,并且取出不再放回,若以 表示取出次品的个数. 求 的分布列,期望及方差.


19.(本小题满分12分)如图,正三棱柱 所有棱长都是,是棱 的中点,是棱 的中点, 交 于点
(1)求证: ;
(2)求二面角 的大小(用反三角函数表示);
(3)求点 到平面 的距离.

20.已知函数 且对于任意实数 ,恒有
(1)求函数 的解析式;
(2)已知函数 在区间 上单调递减,求实数 的取值范围;
(3)函数 有几个零点?


21.(本小题满分12分)已知曲线C上任意一点到点F(0,1)的距离比它到直线 的距离小1.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点 当△AOB的面积为 时(O为坐标原点),求 的值.

金台区命题大赛高三数学(理)试卷
命题单位:卧龙寺中学 姓名:张平安
参考答案

1.B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D 8. B 9. B 10. D 11.A 12 A
13. 4 14. 15. 16.8
17.(1)根据条件可知:

因为f(x)的定义域为
∴f(x)的值域为 ,f(x)的最小正周期为
(2)
所以, ,又因为 ,所以
所以
18. 的可能值为0,1,2. 若 =0表示没有取出次品,其概率为 ;
同理 ∴ 的分布为

012
p

∴ ,
19.(1)证明:建立如图所示,


∴ 即AE⊥A1D, AE⊥BD ∴AE⊥面A1BD
(2)设面DA1B的法向量为
由 ∴取
设面AA1B的法向量为 ,
由图可知二面角D—BA1—A为锐角,∴它的大小为arcos
(3) ,平面A1BD的法向量取
则B1到平面A1BD的距离d=
20. 解:(1) ,
依题意,对任意实数 ,恒有


所以 ,……………………(1分)

所以 ……………………(2分)
(2)

……………………(3分)
函数 在(0,1)上单调递减,
在区间(0,1) 恒成立……………………(4分)

在(0,1)上恒成立
而 在(0,1)上单调递减
为所求。……………………(6分)
(3) =

令 =0,解得
当 时, 当 时,
当 时, 当 时,
……………………(7分)
……………………(8分)
所以①当 时,函数没有零点;……………………(9分)
②当 时,函数有四个零点;……………………(10分)
③当 或 时,函数有两个零点;……………………(11分)
④当 时,函数有三个零点;……………………(12分)
21.(1) 的距离小于1,
∴点在直线l的上方,点到F(1,0)的距离与它到直线 的距离相等 ,所以曲线C的方程为
(2)当直线的斜率不存在时,它与曲线C只有一个交点,不合题意,
设直线的方程为 ,
代入 (*) 与曲线C恒有两个不同的交点 设交点A,B的坐标分别为 ,


点O到直线的距离 ,

(舍去)
当 方程(*)的解为 若
若 当 方程(☆)的解为

若 所以,




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