广饶一中高上学期期末数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分） 设集合,集合,则（　）A．B．C．D． 的离心率为（ ） A． B．C． D． 设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则（　　）A．B．C．D． “”是“”的（　　），则的取值范围是( )A. B. C. D. 6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（　　）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台已知等数列的前项和是,若, 为坐标原点，且(直线不过点)，则等于（ ）A. 　　B. C. 　D. 将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是（　　）A．B．C．D．为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）A．若则B．若则C．若则D．若,则 函数的图像可能是（ ） 与圆相交于两点，则等于（ ）A． B． C． D．12.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为A． B． C． D．的单位向量是 14.已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 15.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数等于_____________ 抛物线的顶点为，，倾斜角为的直线与交两点，则的面积是 （满分1分）（满分1分） (1)求的值；(2)若,,求向量在方向上的投影.19.（满分1分）数列的前项和，且是和的等差中项，等差数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为（满分1分）中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点．（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小．21.（满分1分）.（1）求的最小值；（2）若对所有都有，求实数的取值范围.22.（满分1分）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，若，求直线的倾斜角.高三数学理科B卷答案一、选择题：CBDBD DBBDB AD二、填空题13. 14. 96 15. 16.三、解答题17.解：余弦定理：； -----3分下面证明：在中 -----6分平方得：因为.所以，即：；-----10分同理可证：；. -----12分(其他证明方法酌情给分)18.解:(1)由 得 , 则 ,即 -----2分又,则 -----4分(2)由正弦定理,有 ,所以, -----6分由题知,则 ,故. 根据余弦定理,有 , 解得 或 (负值舍去), -----9分向量在方向上的投影为 -----12分19．解：（1）∵是和的等差中项，∴ 当时，，∴ ----2分当时，， ∴ ，即 ∴数列是以为首项，为公比的等比数列， ∴，----5分设的公差为，，，∴ ∴ --------7分（2） ----9分∴ - ----12分20.解法一：（1）作交于点，则为的中点．连结，又，故为平行四边形．，又平面平面．所以平面． --------4分（2）不妨设，则为等腰直角三角形．取中点，连结，则．又平面，所以，而，所以面． --------8分取中点，连结，则．连结，则．故为二面角的平面角 --------10分．所以二面角的大小为． --------12分解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系．设，则，．取的中点，则．平面平面，所以平面．--------4分（2）不妨设，则．中点又，，所以向量和的夹角等于二面角的平面角．．所以二面角的大小为．（其他方法酌情给分）21．解：（1）的定义域为， 的导数. ……2分，解得；令，解得. ………………4分在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值. ……………………………6分在上恒成立，即不等式对于恒成立 . ………8分， 则. 当时，因为， 故是上的增函数，………10分的最小值是，所以的取值范围是，得.再由，解得a=2b.由题意可知，即ab=2. ………2分得a=2，b=1. ………4分. ………6分，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得.由，得.从而. ………10分. ………12分，得.整理得，即，解得k=.所以直线l的倾斜角为或. ………14分DSFCBEAAAEBCFSDGMyzx山东省广饶一中届高三上学期期末考试数学理试题（B卷）
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