高三教学质量抽测试题理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（共60分）注意事项：I．第Ⅰ卷共12小题．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．每小题只有一项是符合题目要求的．）1．设集合，则A．B．C．D．2．复数z满足A．1+3i B． l-3iC．3+ iD．3-i3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数为A1B．2 C．3 D．45．已知实数ab，则a>b”是“()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知，等比数列，，则A．B．C．D．27．如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为A．B．C．D．48．已知函数①，则下列结论正确的是A．两个函数的图象均关于点B．两个函数的图象均关于直线C．两个函数在区间D．可以将函数②的图像向左平移9．函数10．若为△ABC所在平面内任一点，且满足△ABC的形状为A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形11．下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、，本次期末考试两级部数学平均分分别，则这两个级部的数学平均分为④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7其中真命题的个数是A0个B．1个C．2个D．3个12已知、B、P是双曲线、B关于坐标原点对称，若直PA、P的斜率乘积A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共10道题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分。二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卷相应位置上．）13．计算定积分14．已知函数15．设z=x+y，其中x，满足．16若实数、、c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+cc的最大值是．6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本题满分12分）ABC中，、、c分别为内角、B、C的对边，且．I）求的大小；Ⅱ）若sin B+sin C ，试求内角B、C小18．（本小题满分12分）P-ABCD的底面ABCD是正方形侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．I）证明：PA∥平面BDE（Ⅱ）求二面角B-DE-C平面角的余弦值．19（本小题满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个四棱柱形状的包装盒，其中E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的AE=FB= xcm．I）某告商要求包装盒侧面积Scm2）最大，试问x应取何值；II）某广告商要求包装盒容积V(cm 3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．20．（本小题满分12分）中，，其前n项和为，等比数列中各项均为正数，b1 =1，，数列{bn}的公比．I）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：．21（本小题满分13分）已知动圆C与圆相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹T与x轴右半轴的交点为AI）求轨迹T的方程；()已知直线：T相交于M、两点（、不在x轴上）．MN为直径的圆过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．22．（本小题满分13分）（a为非零常数）图像上点（e，f(e)）处的切线与直线y= 2x平行= 2.71828…）．I）求函数(x)解析式；Ⅱ）求函数 (x)在t，2t](t >0)上的最小值（Ⅲ）若斜率为的直线与曲线（）两点，求证：．一、选择题1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．A 8．C 9．D 10．C B 11．C 12． 二、填空题：13．（理），（文）0；14． 2；15． ；16．，（文）①④．17．（本小题满分1分）解析：（），由余弦定理得，故 分（），∴， ，分方法一：∴，∴， ………………10分又为三角形内角，故． 分方法2：，解得 ………………10分又为三角形内角，故． 分18．（本小题满分12分）解析：（）平面BDE，PA平面BDE，且EF//PA，所以PA //平面；（）以为坐标原点，分别以、、所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0）． ．设是平面BDE的一个法向量，则由，即 ………………9分又是平面的一个法向量．设二面角平面角为，∴．故二面角平面角的余弦值为．，，所以平面CDP，；又因为△CDP为三角形；因为，，所以平面BCP，；由于，，故二面角平面角；………………8分在△BCE中，，，，所以， ……………10分故二面角平面角的余弦值为．证明：()由已知，M为AB的中点，D为PB的中点MD是△ABP的中位线，所以MDAP．又MD平面APC，AP平面APC，故MD平面APC．分()因为△PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MDPB．MD∥AP，所以APPB．分又APPC，APPB，PB∩PC＝P，所以AP平面PBC．分因为BC?平面PBC，所以APBC．分又BCAC，BC⊥AP，AC∩AP＝A，所以BC平面APC．11分因为BC?平面ABC，所以平面ABC平面APC．12分19．（本小题满分12分）解析：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得： …………2分（Ⅰ） …………4分所以当时，S取得最大值．（Ⅱ）．由得：（舍）或x=20．时，；当时，；所以当x=20时，V取得极大值，也是最小值．此时，装盒的高与底面边长的比值为 …………12分（文）解析：（Ⅰ）4，6，6； …………4分（Ⅱ）①得分在区间[2030)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13．从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15种．②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50记为事件B的所有可能结果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5种．所以P(B)＝＝．20．（本小题满分12分），可得，………………2分解得：或（舍去）， ………………………3分，， ………………………4分 ………………………5分 ………………………6分（Ⅱ）证明：由，得 ………………………7分…………9分 …………11分故 …………12分21．（本小题满分12分） ，，∴+ = 4 ………2分点C的轨迹是以、为焦点，长轴长2a= 4的椭圆∴点C的轨迹T的方程是 分，，将代入椭圆方程得：．． （*式） ……………………………8分为直径的圆过点，点的坐标为（2，0）， ，即． ……………………………10分，，，代入（*式）得：，或都满足， ……………………12分由于直线：与x轴的交点为（），当时，直线恒过定点，不合题意舍去，，直线：恒过定点．………………………13分22． （本小题满分1分）解:(Ⅰ) 由点处的切线方程与直线平行，得该切线斜率为2，即，且，所以，…………1分,单调递减极小值(最小值)单调递增①,即时,②,即时,在上单调递增, (Ⅱ)恒成立等价于恒成立； ………………………5分设,则,,单调递减,,单调递增所以.因为对一切,恒成立.………………………8分(Ⅲ) 恒成立等价于由可知的最小值是当且仅当取设,则易得当且仅当取. ……………12分由于,从而对一切,都有成立.（文） 解:(Ⅰ)当时,. ………1分，故切线的斜率为. ………2分所以切线方程为:,即. (Ⅱ), 单调递减极小值(最小值)单调递增 ………6分①当时,在区间上为增函数,所以 ②当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,所以(Ⅲ) 由可得， ………9分, 令, . 单调递减极小值(最小值)单调递增,, .. ………12分实数的取值范围为 .！第12页 共12页学优高考网！！山东省淄博市届高三上学期期末考试数学理试题 Word版含答案
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