焦作市～学年（上）高三年级期中学业水平测试数学试卷（理）一、选择题：本题共12个小题。每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{x｜｜x｜≤1}，B＝{y｜y＝，x∈R}，A∩B＝ A． B．{x｜0≤x≤1} C．{x｜－1≤x≤1} D．(x｜0＜x≤1}2．如果执行如图所示的框图，输入如下四个复数： ①z＝i ②z＝i； ③z＝；④z＝， 那么输出的复数是A．① B．② C．③ D．④3．已知θ是三角形中的最小角，则sinθ＋cosθ的取值范围是A．（，2] B．[，2] C．（1，2] D．[1，2]4．为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便 引导学生树立正确的消费观．在某校抽取样本容量为1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[6，14）内的频数为 A．780 B．680 C．648 D．4605．由曲线y＝，y＝所围成的封闭图形的面积为 A． B． C． D．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A．64 B．72C．80 D．1127．与直线x－y－4＝0和圆＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是 A． B． C． D．8．△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长为 A．4sin（B＋）＋3 B．4sin（B＋）＋3 C．6sin（B＋）＋3 D．6sin（B＋）＋39．由等式 定义映射f（，，，）→b1＋b2＋b3＋b4，则f（4，3，2，1）→ A．10 B．7 C．－1 D．010．等差数列{}中，若S4≤4，S5≥15，则a4的最小值是 A．5 B．6 C．7 D．811．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为 A． B． C． D．12．设函数f（x）＝，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1．6]＝－2，[1]＝1，[1．2]＝1，若直线y＝kx＋1（k＜0）与函数y＝f（x）的图象恰有2个不同的交点，则k的取值范围是A．[－，－）B．[－1，－） C．（－1，－] D．（－，－]二、填空题：本题共4个小题．每小题5分,共20分．13．设函数f（x）＝，则方程f（x）＝的解集为____________．14．棱长都相等的三棱锥（正四面体）A－BCD中，AO⊥平面BCD，垂足为O，设M是线段AO上一点，且∠BMC是直角，则的值为_______．15．给出如下五个结论 ①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题； ②若命题p：存在x∈R，使得＋x＋1＜0，则：对任意x∈R，则＋x＋1≥0； ③“x＝1”是“－3x＋2＝0”的充分不必要条件； ④存在实数x∈R，使sinx＋cosx＝成立； ⑤对任意的x＞0，都有x＞lnx． 其中正确结论的序号是_______________．16．△ABC外接圆的圆心为P，满足＝（＋），则cos∠BAC＝___________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 已知等差数列{}，其前n项和为，等比数列{}的各项均为正数，公比是q，且满足：＝3，b1＝1，b2＋S2＝12，S2＝b2q． （Ⅰ）求与； （Ⅱ）设＝3－λ?，（λ∈R），若数列{}是递增数列，求λ的取值范围．18．（本小题满分12分）如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD＝DB，点C为圆O上一点，且BC＝AC，点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD＝DB． （1）求证：PA⊥CD； （2）求二面角C－PB－A的余弦值．19．（本小题满分12分），某市要全部实行居民社保一卡通，为了加快办理进程，某社保服务站开设四类业务，假设居民办理各类业务所需的时间相互独立，且都是整数分钟，经统计以往100位居民办理业务所需的时间t（分钟），如下表注：服务站工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率． （Ⅰ）求服务站工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位居民的业务的概率； （Ⅱ）用X表示至第4分钟末已办理完业务的居民人数，求X的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）设A是抛物线y＝a（a＞0）准线上任意一点，过A点作抛物线的切线l1，l2，切点为P，Q． （1）证明：直线PQ过定点； （2）设PQ中点为M，求｜AM｜最小值．21．（本小题满分12分） 设函数f（x）＝m lnx＋－x，g（x）＝lnx． （1）当x≥1时，总有f（x）≤0，求m的取值范围； （2）当m∈[3，＋∞）时，曲线F（x）＝f（x）＋g（x）上总存在相异两点A（x1，f （x1））、B（，f（）），使得曲线F（x）在点A、B处的切线互相平行，求的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD． （Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线； （Ⅱ）若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ＝2cos（θ＋）． （Ⅰ）求圆心C的直角坐标； （Ⅱ）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数f（x）＝｜x－a｜＋2x，其中a＞0． （1）当a＝2时，求不等式f（x）≥2x＋1的解集； （2）若x∈（－2，＋∞）时，恒有f（x）＞0，求a的取值范围．河南省焦作市届高三上学期期中学业水平测试数学理试题
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