届高三11月模拟考试试题数学（理科）第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．为纯虚数，则实数的值为 A．B．C．D．【答案】A【解析】因为复数为纯虚数，所以复数。2．已知全集中有m个元素，中有n个元素．非空，则的元素个数为A．B．C．D． 【解析】因为，所以共有个元素,故选D3．将函数y=的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 （A）y= （B）y= （C）y=1+ （D）y=【答案】B【解析】将函数y=的图像向左平移个单位，得到函数的图像，再向上平移1个单位得到函数 y=的图像。因此选B.4．已知，则向量与向量的夹角是（ ）A．B．C．D． w.w.w.gkstk.c.o.m 【答案】C【解析】因为，所以，所以，所以向量与向量的夹角是。5. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 A．B．C． D．【解析】易知，点P的坐标为，所以在直角中，因为，所以，即，两边同除以解得。6. 下列结论错误的是 （ ）A．命题：“若”的逆否命题为:“若，则” B. 若p且q为假命题，则p、q均为假命题C. “”是“”的充分不必要条件 D. 命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数，”【解析】A．命题：“若”的逆否命题为:“若，则” B. 若p且q为假命题，则p、q均为假命题p、q为假命题p且q为假命题C. “”是“”的充分不必要条件 D. 命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数，”7. 如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是A. B. C. D. w.w.w.gkstk.c.o.m 【答案】B【解析】由知截面圆的半径，故，所以两点的球面距离为，故选择B。8. 展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为 A．B．C．D．【解析】，，则可取，选D9. 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为 A． B． C． D．【答案】C【解析】前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以、、，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间的距离之比，所以，则，选C.10. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A．B．C．D．【解析】，，，，选B。第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则_____．【解析】由程序框图知：，又。12．用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）.【答案】324【解析】个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，所以共有个。13. 若⊙与⊙相交于A、BA处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 w.w.w.gkstk.c.【答案】4【解析】o.m由题知，且，又，所以有，∴。14. 若不等式的解集为区间,且,则【答案】【解析】由数形结合，直线在半圆之下必须，则直线过点（），则15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）．【解析】把直线化为直角坐标方程为；把直线（为参数）化为直角坐标方程为，因为两直线垂直，所以，得.B．（不等式选讲选做题）不等式的实数解为 ．【答案】且【解析】且.C．(几何证明选讲选做题）如图4，点是圆上的点， 且，则圆的面积等于 ．【答案】8π【解析】解法一：连结、，则，∵，，∴，则；解法二：，则.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.16．（本小题满分12分）设函数。（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；w.w.w.gkstk.c.o.m （Ⅱ）设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求。17．（本小题满分12分）从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个。记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E 18. （本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且（Ⅰ）求证：对任意的，都有（Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值w.w.w.gkstk19．（本小题满分12分）已知数列的前n项和（n为正整数）。（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。20．（本小题满分13分）过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。（Ⅰ）当时，求证：⊥；（Ⅱ）记、 、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）如，求的单调区间；（Ⅱ）若在单调增加，在单调减少，证明＜6. w.w.w.k.s.5. 数学（理科）答案一、选择题：ADBCB BBDCB二、填空题：11. 1 12. 324 13. 4 14. 15. (A) (B) 且 (C) 8π三、解答题：16．（本小题满分12分）解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. w.w.w.gkstk.c.o.m （2）==－, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以w.w.w.gkstk.c.o.m .17．（本小题满分12分） 解：解：（1）记”所取出的非空子集满足性质r”为事件A基本事件总数n==31事件A包含的基本事件是{1,4,5}、{2，3，5}、{1，2，3，4}事件A包含的基本事件数m=3所以（II）依题意，的所有可能取值为1，2，3，4，5又， ， ， 故的分布列为： 12 3 4 5 P 从而E+2+3+4+518．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。 SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE（Ⅱ）解法1：如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE= , SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD, SD⊥CD。 又底面ABCD是正方形， CD⊥AD，而SD AD=D，CD⊥平面SAD.连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。在Rt△BDE中，BD=2a，DE=在Rt△ADE中, 从而在中，. w.w.w.gkstk.c.o.m 由，得.由，解得，即为所求.证法2：以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如 图2所示的空间直角坐标系，则 D（0，0，0），A（，0，0），B（，，0），C（0，，0），E（0，0）， ，w.w.w.gkstk.c.o.m 即。解法2：由（I）得.设平面ACE的法向量为n=(x，y，z)，则由得。 易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为. . w.w.w.gkstk.c.o.m 0
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