葫芦岛市高三第一次模拟考试数学试题(理科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号123456789101112答案ACBBBCCDDAAD二.填空题:每小题5分,总计20分.13. 2414. 15. 16. 2三.解答题:17.解：设等差数列的首项为,公差为, 由解得因此)n-1.则Tn=c1+c2+…+cn∴①② ---------------------6分①—②,得 ---------------10分所以 --------12分18.(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：因为四边形是菱形，所以 . ……………… 1分因为平面平面，且四边形是矩形， 所以 平面， ……………… 2分又因为 平面，所以 . ……………… 3分因为 ，所以 平面. ……………… 4分（Ⅱ）解：设，取的中点，连接，因为四边形是矩形，分别为的中点，所以 ，又因为 平面，所以 平面，由，得两两垂直.所以以为原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系. ……………… 5分因为底面是边长为2的菱形，，，所以 ，，，，，. ………………6分因为 平面， 所以平面的法向量. …………7分设直线与平面所成角为，由 ， 得 ，所以直线与平面所成角的正弦值为. ………………9分（Ⅲ）解：由（Ⅱ），得，.设平面的法向量为，所以 ………………10分即 令，得. ………………11分由平面，得平面的法向量为，则. …………13分由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为. ………………14分19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）记“从10天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件，1分 =………………………………………4分（Ⅱ）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为，其分布列为： (k=0,1,2,3)…………………………6分P……………………8分（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则∴EY=366×0.7≈256∴一年中平均有2天的空气质量达到一级或二级分=3又∵c=1∴b2=3 a2=4∴椭圆C的方程为：+=1………………………………………………………4分（2）当直线l与x轴垂直时，直线l即为y轴，此时A(0,-)、B(0,)PA=3-,PB=3+ 由题意：=+ 解得：PC=∴C（0，-3）(2) 当直线l与x轴不垂直时，设直线的方程为y=kx-3.与椭圆方程+=1联立并消元整理得：（4k2+3)x2-24kx+24=0 ………………①Δ=(24k)2-4(4k2+3)×24=96(2k2-3)>0 ∴k2>设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1,x2是方程①的两个解，由韦达定理得：x1+x2=,x1x2=PA2=x12+(y1+3)2=x12+(kx1-3+3)2=(1+k2)x12PB2=x22+(y2+3)2=x22+(kx2-3+3)2=(1+k2)x22PC2=x2+(y+3)2=x2+(kx-3+3)2=(1+k2)x2由题意：=+∴=+即=+===∴x2=又∵点C在直线上，∴y=kx-3 k= 代入上式并化简得：8（y+3)2-3x2=24即-=1∵k2> ∴0
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