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辽宁省葫芦岛市普通高中届高三第一次模拟考试 数学理试题 (高清

编辑: 路逍遥 关键词: 高三 来源: 记忆方法网
试卷说明:

葫芦岛市高三第一次模拟考试数学试题(理科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号123456789101112答案ACBBBCCDDAAD二.填空题:每小题5分,总计20分.13. 2414. 15. 16. 2三.解答题:17.解:设等差数列的首项为,公差为, 由解得因此)n-1.则Tn=c1+c2+…+cn∴①② ---------------------6分①—②,得 ---------------10分所以 --------12分18.(本小题满分12分)(Ⅰ)证明:因为四边形是菱形,所以 . ……………… 1分因为平面平面,且四边形是矩形, 所以 平面, ……………… 2分又因为 平面,所以 . ……………… 3分因为 ,所以 平面. ……………… 4分(Ⅱ)解:设,取的中点,连接,因为四边形是矩形,分别为的中点,所以 ,又因为 平面,所以 平面,由,得两两垂直.所以以为原点,所在直线分别为x轴,y轴,z轴,如图建立空间直角坐标系. ……………… 5分因为底面是边长为2的菱形,,,所以 ,,,,,. ………………6分因为 平面, 所以平面的法向量. …………7分设直线与平面所成角为,由 , 得 ,所以直线与平面所成角的正弦值为. ………………9分(Ⅲ)解:由(Ⅱ),得,.设平面的法向量为,所以 ………………10分即 令,得. ………………11分由平面,得平面的法向量为,则. …………13分由图可知二面角为锐角,所以二面角的大小为. ………………14分19.(本题满分12分)解:(Ⅰ)记“从10天的PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天,恰有一天空气质量达到一级”为事件,1分 =………………………………………4分(Ⅱ)依据条件,服从超几何分布:其中,的可能值为,其分布列为: (k=0,1,2,3)…………………………6分P……………………8分(Ⅲ)依题意可知,一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为,一年中空气质量达到一级或二级的天数为,则∴EY=366×0.7≈256∴一年中平均有2天的空气质量达到一级或二级分=3又∵c=1∴b2=3 a2=4∴椭圆C的方程为:+=1………………………………………………………4分(2)当直线l与x轴垂直时,直线l即为y轴,此时A(0,-)、B(0,)PA=3-,PB=3+ 由题意:=+ 解得:PC=∴C(0,-3)(2) 当直线l与x轴不垂直时,设直线的方程为y=kx-3.与椭圆方程+=1联立并消元整理得:(4k2+3)x2-24kx+24=0 ………………①Δ=(24k)2-4(4k2+3)×24=96(2k2-3)>0 ∴k2>设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程①的两个解,由韦达定理得:x1+x2=,x1x2=PA2=x12+(y1+3)2=x12+(kx1-3+3)2=(1+k2)x12PB2=x22+(y2+3)2=x22+(kx2-3+3)2=(1+k2)x22PC2=x2+(y+3)2=x2+(kx-3+3)2=(1+k2)x2由题意:=+∴=+即=+===∴x2=又∵点C在直线上,∴y=kx-3 k= 代入上式并化简得:8(y+3)2-3x2=24即-=1∵k2> ∴0
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