荆门市 13． 14． 15． 16． 17．（1） （2）8三．解答题（Ⅰ）………………………………………………………………………4分 时, ,∴函数的值域是 ……………………………………………………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）得，则 由题意可知：，则 ∴ ，故 ……………………………………………………………9分 由余弦定理，有 ∴, 故，所以最大值为4. …………………………………………………12分1）证明：取AC的中点M，连结在△中, ,∴ 直线FM//面ABE在矩形中，E、M都是中点∴ ∴直线又∵ ∴, 故 ………………………………………………4分（2）证明：在△中，∵AC=2BC=4,, ∴ , ∴,∴, 由已知 , ∴又∵ …………………………………………8分（3）在棱AC上取中点M，连结EM、BM，在BM上取中点O，连结PO，则PO//，点P到面的距离等于点O到平面的距离.过O作OH//AB交BC与H，则平面,在等边△中可知:在△中，可得 ………………………………………………………………………………12分20．, ，即则数列是等差数列，公差为，首项 ………………………………4分（2）由（1）得： ………………………………………………………………………8分 （3）… … 则………………………………………………………………………………10分 故 …………………………………………………………………………13分21．（Ⅰ）由：知．设，在上，因为，所以，得，．……………………………………… 3分在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得 ， 解得（不合题意，舍去）．故椭圆的方程为．……………………………………………………………… 分（Ⅱ） 设，则求得 ，则 ……………………………………… 8分为，代入得： ……………………………………………………10分 因为，所以． 由 ……………………12分 求得，符合.故所求直线的方程为，或． ……………………… 14分方法二：由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率．设的方程为．…………………………………8分由 消去并化简得 ．设，，，． …………………分因为，所以． ．……………… 1分所以．此时，故所求直线的方程为，或．……………………… 14分，于是解得或因，故． ……………………………………………………4分（Ⅱ）已知函数，都是奇函数．所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．而．可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形．…………………………………………………………………………………………… 9分（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点．由知，过此点的切线方程为． …………………………………………11分令得，切线与直线交点为．令得，切线与直线交点为．直线与直线的交点为．从而所围三角形的面积为．所以，所围三角形的面积为定值． ……………………………………………………14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源M湖北省荆门市届高三元月调考数学文试题（扫描版）
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