梅州市高三总复习质检试卷（2014.3）数学（理科）一、选择题（40分）1、设集合M＝{xx2＋x－2＜0，}，N＝{x0＜x≤2}，则M∩N＝　A、（－1,2）　　　　B、（－2,1］　　　C、（0,1］　　　D、（0,1）2、在复平面内，复数的对应点位于　A、第一象限　　　　B、第二象限　　　C、第三象限　　D、第四象限3、下列命题中的假命题是4、已知向量＝　A、2　　　　　　　　B、－2　　　　　C、－3　　　　　D、35、阅读右面的程序框图，则输出的S＝　A、14　　　　　　　 B、20　　　　　 C、30　　　　　 D、556、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是　A、　　　　　　　 B、 C、　　　　　D、7、如图，设D是图中连长为2的正方形区域，E是函数y＝x3的图象与x轴及x＝±1围成的阴影区域，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为　A、　　　　　　　　B、　　　　　C、　　　　　D、8、在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质；（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a∈R，a*0=a；（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）2c．关于函数f(x)＝(x)* 的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为(?∞，? ，+∞)．其中所有正确说法的为 ，则f（f（0））的值为＿＿＿＿10、的展开式中x3的项的系数是＿＿＿＿（用数字作答）。11、已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程是＿＿＿＿12、已知集合A＝{xx2－2x－3＞0 }，B＝{xax2＋bx＋c≤0}，若A∩B＝{x3＜x≤4}，A∪B＝R，则的最小值为＿＿＿＿13、已知函数f（x）＝x－［x］，其中［x］表示不超过实数x的最大整数，若关于x的方程f（x）＝kx＋k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是＿＿＿＿（二）选题题（14－15题，只能选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在坐标系中，l的参数方程是（参数tR），圆C的参数方程是（参数θR），则圆C的圆心到直线l的距离为____________．15.（几何证明选讲选做题）的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；(2)△ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝，求sinC的值。17、（本小题满分12分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．（）请根据图中所给数据，求出a的值；（）从成绩在[50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60，70）内的概率；（）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD为平行四边形，BC⊥平面PAB，AB＝BC＝PB，∠APB＝30°，M为PB的中点。（1）求证：PD∥平面AMC；（2）求锐二面角B－AC－M的余弦值。19、（本小题满分14分）设等比数列{}的前n项和为Sn，已知。（1）求数列{}的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为d的等差数列。（I）在数列{}中是否存在三项（其中m，k，p是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由；（II）求证：20、（本小题满分14分）如图，椭圆的左顶点为A，M是椭圆C上异点A的任意一点，点P与点A关于点M对称。（1）若点P的坐标为，求m的值；（2）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求m的取值范围。21、（本小题满分14分）已知函数f（x）＝ax2＋ln（x＋1）。（1）当a＝－，求函数f（x）的单调区间；（2）当时，函数y＝f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围。（3）求证：e为自然对数的底数）梅州市总复习高三质检试卷（2014.03） 数学（理科）参考答案选择题：（本题共有8小题，每题5分，共计40分） DBBCC ABB解析：8．在（3）中，令c=0，则容易知道①、②不正确，而易知函数的单调递增区间为，选9～13题）9．1 10. 80 11． 12. 13. （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 15．解析：13. 关于的方程有三个不同的实数根，转化为，，两个函数图像有三个不同的交点，函数的图像如图，函数恒过定点为，观察图像易得：. 15.设半径为，则,.根据割线定理可得，即，所以，所以.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（1）由图象最高点得A=1， ……………1分由周期. …………2分当时，，可得 ，因为，所以． . …………4分由图象可得的单调减区间为. ……6分（2）由（I） ， ， . …………8分. ……………9分 …………10分 . . ……12分17．（本小题满分12分）解：根据频率分布直方图，，所以 ． …………………2分（2）学生成绩在的有人，在的有人内的学生共有11人． ……………4分设“从的学生中随机，内”为事件A，则． 所以选取内的概率为． ………6分（3）依题意，的可能取值是； ；． ……………10分所以的分布列为123． …………………12分18．（本小题满分14分）解：证明：连接，设与相交于点，连接，∵?四边形是平行四边形，∴点为的中点．…… 2分∵为的中点，∴为的中位线，∴(( ………… 4分∵，∴((．……6分?则. 在中, ,得, 即,且. ………………………8分∵平面， ,?故，且 ∴.取的中点，连接，则((，且．……10分∴．,.作，垂足为，连接，，∴，∴．∴为二面角的平面角．? ……12分中, ,得.在中，∴?二面角的余弦值为．…… 14分19．（本小题满分14分）解：（1）由,可得：,两式相减：. ………………2分又,因为数列是等比数列，所以，故.所以 . ………………4分（2）由（1）可知，因为：，故：. ………………6分 （Ⅰ）假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比数列，则：，即：, （*） …………8分 因为成等差数列，所以 , （*）可以化简为，故，这与题设矛盾. 所以在数列中不存在三项（其中成等差数列）成等比数列.…10分（Ⅱ）令， , …………11分两式相减：…………13分. ………………14分20．（本小题满分14分）解：（1）依题意，是线段的中点，因为， 所以 点的坐标为．在椭圆上， 所以，解得． …………4分（2）设，则，且．① ………5分因为 是线段的中点，所以．，所以．，整理得．， ……13分当且仅当时，上式等号成立．的取值范围是．21.（本小题满分时，（），（）， ………1分由解得，由解得．故函数的单调递增区间为，单调递减区间为． ………3分（2）因函数图象上的点都在所表示的平面区域内，则当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可． …… 4分由，（?）当时，，当时，，函数在上单调递减，故成立． ………5分（?）当时，由，因，所以， ①，即时，在区间上，，则函数在上单调递增，在上无最大值（或：当时，），此时不满足条件； ②若，即时，函数在上单调递减， 在区间上单调递增，同样在上无最大值，不满足条件． ………8分（?）当时，由，∵，∴， ∴，故函数在上单调递减，故成立． 综上所述，实数的取值范围是． ………10分（3）据（2）知当时，在上恒成立.（或另证在区间上恒成立）， ………11分又，∵，. ………14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 11 1 每天发布最有价值的高考资源BADCPMOGF广东省梅州市2014届高三3月总复习质检数学理试题（WORD版）
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