届高三第五次考试数学试题考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，，则P∩Q=（ ）A．B．C． D．2. 是虚数单位,复数= A． B．C．D． 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ） A． B． C． D．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的积为A．B． C． D．设,则（　　）A．B．．．6. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；　　　　②若； ③如果相交；④若其中正确的命题是 （ ） A．①②B．②③C．③④D．①④7.（理科）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有种.,，若，，则的最大值为( ) A． B． C． D．8．已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）A． B． C． D．9.下列是，则，均有；（2）与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08若实数则满足的概率为 曲线与所围成图形的面积是 A.2 B.3 C.4 D.510. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S为(　　)(A)3 (B) (C) (D)－2的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，则 （ ）A．208 B.216 C.212 D.2. 设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：①是上单调函数；②存在，使在上值域为. 现已知为闭函数，则的取值范围是（ ）A B． C． D．第Ⅱ卷 （90分） 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若等比数列的首项是，公比为，是其前项和，则=_____________.14．如果实数x，y满足条件，那么目标函数z＝2x－y的最小值为____________.15．如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若BC=2BF，且AF=3，则抛物线的方程是 。16.函数，定义使为整数的数 叫做企盼数，则在区间[1，]内这样的企盼数共有 个三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）已知的三内角、、所对的边分别是，，，向量＝(cos，cosC)，＝(，)，且.（1）求角的大小；（2）若，求的范围ABCA7205B9186C418.（理科）（本题满分12分)某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级，设、分别表示化学、物理成绩. 例如：表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知与均为B等级的概率为0.18.求抽取的学生人数；若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，求的值；物理成绩为C等级的学生中，已知,, 随机变量，求的分布列和数学期望.X人数t12111依据上述材料回答下列问题：(1)求t的值：(2)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人中含有醉酒驾车司机的概率19.（本题满分12分）如图，在四棱锥底面，是直角梯形，，，是的中点。（1）求证：平面平面（）的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．20．（本小题满分l分交轴于点，且．（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示） 试求四边形面积的最大值和最小值．21.（本小题满分12分）已知函数，（1）当且时，证明：对，；（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（3）数列，若存在常数，，都有，则称数列有上界。已知，试判断数列是否有上界．四、选做题：22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、、、四点共圆；（2）求证：23.（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 (1) 已知、都是正实数，求证：； (2) 如果关于的不等式在上恒成立，求实数的． 14 —3， 15 ，16 9三、解答题：17. （本小题满分12分）解：∵ m＝(cos，cosC)，n＝(，)，且mn.∴cosB(2a+c)+ b cosC=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∴cosB(2sinA+sinC)+ sinB cosC=0∴2cosBsinA+cosBsinC+ sinB cosC=0即2cosBsinA=－sin（B+C）=－sinA。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴cosB=－1／2∵0≤B≤180 当且仅当时，取等号.。。。。10分 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 11分又 。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 18. （本小题满分12分）（理科）解：（Ⅰ）依题意，，得 ..……………………………（2分）（Ⅱ）由，得.∵，∴ .…………………………（6分）（Ⅲ）由题意，知，且，∴满足条件的有：(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12)，共6组.∵，∴的取值为1,3,5,7.，，，.故的分布列为1357P∴ .……………………………（12分）18（本小题满分12分）解：（Ⅰ）200-6=194 ……………4分（Ⅱ）令酒后驾车的司机分别为、D,醉酒驾车的司机分别为则所有抽取的可能为,,(A,D),,(B,D), (C,D),(D,a),(D,b)则含有醉酒驾车司机概率为……………12分19（本小题满分12分）作线段AB的中点F.连接EF,CF.则AF=CD AF∥CD所以四边形ADCF是平行四边形则CF∥AD又EF∥AP 且CF∩EF=F∴面CFE∥面PAD又EC包含于面CEF∴EC//平面PAD …………6分（2）（Ⅰ）法一：几何方法证明：勾股定理→AC⊥BC，由已知得AC⊥PC，证出AC⊥平面PCB，得证.…………………………………………….12分法二：建坐标系，用向量证…………………………………………….12分20（本题12分）解：（1）由题意， 为的中点　　　　 即：椭圆方程为 …………………………………………(５分)………………………9分且时，设，，……1分，解得。当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以在处取最大值，即，，即……4分（2）若，=所以因为函数存在单调递减区间，所以在上有解所以在上有解所以在上有解，即使得令，则，研究，当时，所以…………8分（3）数列无上界，设，，由⑴得，，所以，，取为任意一个不小于的自然数，则，数列无上界。…………12分四、选做题22.证明：（1）连接、，则 又是BC的中点，所以 又， 所以.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 所以 所以、、、四点共圆 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 （2）延长交圆于点 因为.。。。。。。。。。。。7分所以所以 。。。。。。。。。。。。。。。。。10分23.（1）曲线C：，直线：。。。。。。。。。。。。。5分（2） P（）。。。。。。。。。。。。。。。。10分24.（1）证明：由。。。。。。3分又、都是正实数，所以、，即所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2) 设，由函数的图像与的图像可知：在时取最小值为6，在时取最大值为，若恒成立，则.。。。。。。。。。。10分！第10页 共10页学优高考网！！MECDBAO甘肃省天水三中届高三第五次考试数学试题
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