常德市届高三上学期期末市协作考试数 学（文科试题卷）命题人:教科院 临澧一中 鼎城一中 桃源一中 汉寿一中 津市一中 注意事项：本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟. 考试结束后，只交答题卷.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．并把答案填在答题卡中对应题号内.1. 已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=A. B.1 C.2 D.32. 在图1所示的茎叶图中，中位数和众数分别是 A. 93，92 B. 92，93 C. 91, 93 D.93, 933. 在△ABC中，所对应的边分别为，若a=9，b=6，A=，则A． B． C． D．. 已知双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 5. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的积是 B. 54 C.48 D. 246. 已知变量满足，则的最大值为A.2 B. 3 C.4 D.67. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=+2x+(m为常数)，则3 B. 1 C. D.8. 已知和点满足.若存在实数使得成立，则=A． 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 定义在R上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为A． B. C. D. 的大小关系不确定二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10 不等式的解集是________11. 直线被圆所截得的弦长为________.12. 执行如图所示的程序框图，若P＝.9，则输出的n＝_______13. 已知{}等数列，，, 则________14. 已知，且，则的最小值为____.15. 已知数列满足：当（）时，，是数列 的前项和，定义集合是的整数倍，，且，表示集合中元素的个数，则 ， 12分）已知向量 ，， .（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若A为等腰三角形ABC的一个底角，求的取值范围.17.（本小题12分）空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标，空气质量的好坏由空气质量指数确定。空气质量指数越高，代表空气污染越严重：空气质量指数0~3535~7575~115115~150150~250≥250空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染经过对某市空气质量指数进行一个月（30天）监测，获得数据后得到条形图统计图如(图4)：（Ⅰ）估计某市一个月内空气受到污染的概率（规定：空气质量指数大于或等于75，空气受到污染）；（Ⅱ）在空气质量类别为“良”、“轻度污染”、“中度污染”的监测数据中用分层抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在这6数据中任取2个数据，求这2个数据所对应的空气质量类别不都是轻度污染的概率.18.（本小题12分）在如图5所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为直角三角形，，且.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.19．（本小题13分） 在1和2之间依次插入n个正数使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，令.(Ⅰ)求数列{}的通项公式；(Ⅱ)令，设，求.20.（本小题13分）已知直线过点且与抛物线交于A、B两点，以弦AB为直径的圆恒过原点.(Ⅰ)求抛物线的标准方程；(Ⅱ)设是直线上任意一点，求证：直线QA、Q、QB13分）已知函数，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若方程有且只有一个解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当且，时，若有，求证：.上学期常德市高三检测考试数 学（文科参考答案）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.D 2. B 3． C 4.C 5.A 6. 7.D 8. B 9.A二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上. 10. (-1,0) 11.2 12. 5 13. 20 14. 3 15. (1)5 （2）9 （答对一空得3分,答对两空记5分）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.16解：(Ⅰ)=…………………2分 == == =………………………………………………………5分 ∴最小正周期T=…………………………………………………6分（Ⅱ）∵A为等腰三角形ABC的一个底角，∴∴，∴，…………………………………8分∴，即.……………………………12分17.解：（Ⅰ） 由互斥事件概率关系得空气受到污染的概率 …………………………………5分（Ⅱ）由分层抽样方法抽取“良”、“轻度污染”、“中度污染”的监测数据的分别为2,3,1……………………7分设它们的数据依次为、、，则抽取2天数据的基本事件总数为,共15种………………………………………9分设这2天的空气质量类别不都是轻度污染为事件A，则A中的基本事件数为12种所以，即这2天的空气质量类别都不是轻度污染的概率为…………12分18.（Ⅰ）由已知有AE⊥AB，又AE⊥AD，所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥DB， ………………………………………………3分又ABCD为正方形，所以DB⊥AC， ……………………………………………4分所以DB⊥平面AEC，BD面BED故有平面AEC⊥平面BED. ………………………………………………6分（Ⅱ）作DE的中点F，连接OF，AF，∵O是DB的中点，∴OF∥BE，∴∠FOA或其补角是异面直线BE与AC所成的角。…8分设正方形ABCD的边长为2，则，……………9分∵，AB=2AE，∴，，∴………………………………………………10分又，∴=,∴∠FOA==∴异面直线BE与AC所成的角的余弦值为…12分19.解：(Ⅰ)法一：设等比数列1, ,2的公比为则，. ……………………………………………2分所以……………………………………………6分 ……………………………………7分(Ⅱ)由已知 得 ，由错位相减法求得：……………10分…………………………………………………………………13分(Ⅰ)法二：设等比数列1, ,2的公比为，则，. ∴. …………4分 , ………7分(Ⅰ)法三：又 由等比数列的性质得： ∴………7分20.解：(Ⅰ)设直线方程为，代入得设 ，，则有…………………2分 而 ,故即，得，所以抛物线方程为……6分说明：取过M 点的特殊位置的直线求得抛物线的方程给满分.(Ⅱ)设 由(Ⅰ)知 ， ，∴= , ∵ ==，==，……………………………………9分+=+= = = == =……………12分所以直线QA、QP、QB的斜率依次成等差数列.………………………………………13分21.（Ⅰ），令，即，解得，令，即，解得，或，的递增区间为，递减区间为和.……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，…………6分方程有且只有一个根，又的值域为，由图象知………………………………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）和（Ⅱ）及当，时，有，不妨设，则有，，又，即，…………………………………………………………………11分，又，，且在上单调递减，，即.…………………………………………………………13分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源图18 7 89 0 1 3 3 4 5俯视图侧视图正视图344图2开始S

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