第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集,集合，，则为（ ）A． B． C． D．2.设复数满足（为虚数单位），则的实部是（ ）A．1 B．2 C．3 D．43.等差数列中，如果，，则数列前9项的和为（ ）A．297 B．144 C．99 D．664.下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；（2）设回归直线方程中，增加1个单位时，一定增加2个单位；（3）若为假命题，则均为假命题；（4）对命题，使得，则，均有；A．1 B．2 C．3 D．45.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）6.一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（ ）A．0 B. C. D. 7.若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．8.已知抛物线的准线与双曲线两条渐近线分别交于A，B两点，且，则双曲线的离心率e为（ ）A．2 B． C． D．9.已知且，则下面结论正确的是（ ）A． B． C． D．10.已知的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】11.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．12.动圆C经过点，并且与直线相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积（ ）A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最小值设圆心为，半径为，，即，即，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数x，y满足约束条件，若目标函数（）的最大值为8，则的最小值为 .14.设，，，则的大小关系是 .【答案】【解析】16.在三棱锥中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是 .三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在等差数列中，，其前n项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前n项和.18.（本小题满分12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表.（1）求正整数的值；（2）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.19.（本小题满分12分）如图所示，ABCD是正方形，平面ABCD，E，F是AC，PC的中点.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.故………………………12分，直线与圆相切，且交椭圆于两点，c是椭圆的半焦距，.（1）求m的值；（2）O为坐标原点，若，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A，B，动点，直线与直线分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.②当在上是减函数，在上是增函数. ……………… 3分于F（不与B重合），直线与相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC.求证：（1）；（2）.试题解析：： (1)连结,∵是直径，，直线的参数方程为（t为参数，）.（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（2）若直线经过点，求直线被曲线C截得的线段AB的长.线；………………… 5分24.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）设.（1）当时，，求a的取值范围；（2）若对任意，恒成立，求实数a的最小值. www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 2 2 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn【解析版】河南省南阳市2014届高三第三次高考模拟联考试题（数学 文）
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