2014年高三教学测试（一）理科数学 参考答案（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．C；2．B；3．A；4．C；5．B；6．B；7．B；8．D；9．C；10．A．第9题提示：设椭圆：，双曲线：，则，，，椭圆顶点、、焦点到双曲线渐近线的距离依次为、、，从而，所以，即，所以，，．选C．第10题提示：在（2）中，令，得，再由（1），得；在（2）中，令，得，从而，所以．所以，既是增函数又是奇函数，选A．（本大题共7小题，每题4分，共28分）11. ； 12. 64； 13. ； 14.；15.； 16. ； 17.．第17题提示：为偶函数，所以当且仅当，即时，为奇函数，图像关于原点对称．①若，则，图像不具有中心对称性；②若，则．若图像中心对称，则对称中心必为．从而，对任意，恒成立，即恒成立，所以，无解；③若，则．若图像中心对称，则对称中心必为．从而，对任意，恒成立，即恒成立，所以，故．（本大题共5小题，共72分）18．（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值．（Ⅰ）….4分∵，∴，．∴． ….7分（Ⅱ）由，得，又为锐角，所以，又，，所以，． ….10分，得，又，从而，． …14分19．（本题满分14分）设数列的前n项和为，且成等比数列，当时，．（Ⅰ）求证：当时，等差数列；（Ⅱ）求的前n项和．解：（Ⅰ） 由，得， ………分时，，所以，所以当时，成等差数列． ……….7分（Ⅱ），得或又成等比数列，（），，所以．所以， ……….1分所以． ……….14分20．（本题满分1分）如图四棱锥底面ABCD是平行四边形，，，面，设中点，在线段上且．Ⅰ）求证：平面Ⅱ）设二面角大小，若，求．解：Ⅰ）由得．又面，所以以分别为轴建立坐标系如图．则设则 ．设，得：．解得：，，，所以． ……..分所以,，．设面的法向量为，则取．因为，且面，所以平面． ……..分Ⅱ）设面法向量为， ，所以，取 ． …….. 11分由得．，所以． ….. 15分21．（本题满分15分）、的四个端点都在椭圆，直线，直线的方程为．（Ⅰ），，求的；（Ⅱ）是否存，当变化时，恒有？解：（Ⅰ），解得，．……2分，所以．设，则，化简得，……5分，联立方程组，解得，或．因为平分，所以不合，故．……7分（Ⅱ），，由，得．，，．……9分存，当变化时，恒有，则由（Ⅰ）．①当时，取，等价于，即，即，即，此式恒成立．所以，存，当变化时，恒有．……13分时，取，由对称性同理可知结论成立．故，存，当变化时，恒有．……15分22．（本题满分1分）设函数，，， （Ⅰ）若与轴切于异于原点的一点，且的极小值为，求的值（Ⅱ）若，且①求证：； ②求证：在上存在极值点．解：（Ⅰ）， 依据题意得：且……2分，得或如图，得∴，，代入得，. ……分（Ⅱ）①．……8分②，若，则，由①知，在有零点在上存在极值点 ……10分若，由①知;又，在有零点在上存在极值点……12分若，由①知，，在有零点在上存在极值点综上知在上是存在极值点 ……14分！第13页 共13页学优高考网！！（第21题）（第20题）浙江省嘉兴市2014届高三教学测试（一）数学理试题扫描版
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