全国高考理科数学 试题分类汇编6：不等式
一、
1 ．（ 普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设正实数 满足 ,则当 取得最大值时, 的最大值为（ ）
A．0B．1C． D．3
【答案】B
2 ．（高考陕西卷（理））设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有（ ）
A．[-x] = -[x]B．[2 x] = 2[x]C．[x+y]≤[x]+[y]D．[x-y]≤[x]-[y]
【答案】D
3 ．（高考湖南卷（理））若变量 满足约束条件 , （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
4 ．（普通高等学校招 生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数 . 设关于x的不等式 的解集为A, 若 , 则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
5 ．（普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知 , 满足约束条件 ,若 的最小值为 ,则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
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6 ．（普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x, y满足约束条件 则目标函数z = y-2x的最小值为（ ）
A．-7B．-4
C．1D．2
【答案】A
7 ．（高考湖北卷（理））一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度 ( 的单位: , 的单位: )行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位; )是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
8 ．（普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版） ）已知一元二次不等式 的解集为 ,则 的解 集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
9 ．（上海市春季高考数学试卷(含答案)）如果 ,那么下列不等式成立的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
10．（普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在平面直角坐标系xoy中, 为不等式组 所表示的区域上一动点,则 直线 斜率的最小值为（ ）
A．2B．1C． D．
【答案】C
11．（普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））设 ,则（ ）
A． B． C． D．
【答案】
12．（高考北京卷（理））设关于x,y的不等式组 表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,求得的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
二、题
13．（普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））记不等式组 所表示的平面区域为 ,若直线 与 公共点,则 的取值范围是______.
【答案】
14．（高考陕西卷（理））若点(x, y)位于曲线 与y=2所围成的封闭区域, 则2x-y的最小值为___-4_____.
【答案】- 4
15．（高考四川卷（理） ）已知 是定义域为 的偶函数,当 ≥ 时, ,那么,不等式 的解集是____________.
【答案】
16．（普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））给定区域 : ,令点集 ,是 在 上取得最大值或最小值的点 ,则 中的点共确定_____ _条不同的直线.
【答案】
17．（普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设 ,其中实数 满足 ,若 的最大值为12,则实数 ________.
【答案】2
18．（普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设a + b = 2, b>0, 则当a = ______时, 取得最小值.
【答案】
19．（普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））不等式 的解集为___________.
【答案】
20．（高考湖南卷（理））已知 ______.
【答案】12
三、解答题
21．（上海市春季高考数学试卷(含答案)）如图,某校有一块形如直角三角形 的空地,其中 为直角, 长 米, 长 米,现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状为矩形,且 为矩形的一个顶点,求该健身房的最大占地面积.
【答案】[解]如图,设矩形为 , 长为 米,其中 ,
健身房占地面积 为 平方米.因为 ∽ ,
以 , ,求得 ,
从而 ,
当且仅当 时,等号成立.
答:该健身房的最大占地面积为500平方米.
22．（高考上海卷（理））(6分+8分)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求 ),每小时可获得利润是 元.
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.
【答案】(1)根据题意,
又 ,可解得
(2)设 利润为 元,则
故 时, 元.
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