江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)第一学期期末联考高三数学试题(文科) 元月一、选择题(每小题5分，共50分。)1、复数的虚部是A．B．i C．1D．i 2、下列命题中的假命题是A．任意x∈R, ＋1＞0B．任意x∈R, ex＞0C．存在x∈R, lnx＝0D．存在x∈R, tanx＝－13、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝3，a6＝11，则S7＝A．91B．C．98D．494、执行右图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是A．1B．2C．3D．45、若两个非零向量, 满足＋＝－＝，则向量＋与－的夹角为A．B．C．D．6、定义在R上的函数f(x)在(6, ＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋6)为偶函数，则A．f(4)＞f(5)B．f(4)＞f(7)C．f(5)＞f(7)D．f(5)＞f(8)7、一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为A．54cm2 B．91cm2 C．75＋4cm2 D．75＋2cm28、设函数f(x)＝sin(wx＋)＋sin(wx－)(w＞0)的最小正周期为π，则A．f(x)在(0, )上单调递增B．f(x)在(0, )上单调递减C．f(x)在(0, )上单调递增D．f(x)在(0, )上单调递减9、设点P是双曲线与圆x2＋y2＝a2＋b2的一个交点，F1, F2分别是双曲线的左、右焦点，且＝，则双曲线的离心率为A．B．＋1C．D．210、已知正方形OABC的四个顶点O(0, 0), A(1, 0), B(1, 1), C(0, 1)，设u＝2xy, v＝x2－y2，是一个由平面xOy到平面uOv上的变换，则正方形OABC在这个变换下的图形是二、填空题（每小题5分，共25分）11、如图是容量为200的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[10, 14]内的频数为 。12、函数f(x)＝2＋logax(a＞0, a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－3＝0上，其中mn＞0，则的最小值为 。13、设a∈{1, 2, 3}, b∈{2, 4, 6}，则函数y＝是减函数的概率为。14、过椭圆C：的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若＜k＜, 则椭圆的离心率的取值范围是。15、定义在R上的函数f(x)及其导函数f ' (x)的图像都是连续不断的曲线，且对于实数a, b (a＜b)有f ' (a)＞0, f ' (b)＜0，现给出如下结论：①(x0∈[a, b], f(x0)＝0；②(x0∈[a, b], f(x0)＞f(b)；③(x0∈[a, b], f(x0)＞f(a)；④(x0∈[a, b], f(a)－f(b)＞f ' (x0)(a－b).其中结论正确的有。三、解答题（共75分）16、(12分)在△ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c，且1＋＝.（1）求角A；（2）已知a＝2, bc＝10，求b＋c的值。17、(12分)某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方法培育的树苗各10株，测量其高度，得到的茎叶图如图所示（单位：cm）.（1）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大？（2）现从用两种方法培育的高度不低于80cm的树苗中随机抽取两株，求至少有一株是甲方法培育的概率。18、(12分)如图所示，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F, G, H分别为BP, BE, PC的中点。（1）求证：平面FGH⊥平面AEB；（2）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．19、(12分)已知函数f(x)＝x2－(a－1)x－b－1，当x∈[b, a]时，函数f(x)的图像关于y轴对称，数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝f(n).（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝, Tn＝b1＋b2＋…＋bn，若Tn＞2m，求m的取值范围。20、(13分)已知椭圆C：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线l: x－y＋＝0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA, MB交椭圆于A, B两点，设两直线的斜率分别为k1, k2, 且k1＋k2＝2，证明：直线AB过定点(?1, ?1).21、(14分)已知函数f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).（1）当a＝0时，求f(x)的极值；（2）当a＞0时，讨论f(x)的单调性；（3）若对任意的a∈(2, 3)，x1, x2∈[1, 3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞f(x1)－f(x2)成立，求实数m的取值范围。~学年度第一学期期末考试高三数学(文科)试题参考答案及评分标准 元月一、选择题(每小题5分，共50分。)题号答案CADDBDCBBD二、填空题（每小题5分，共25分）11、7212、13、14、()15、②④三、解答题（共75分）16、(12分)在△ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c，且1＋＝.（1）求角A；（2）已知a＝2, bc＝10，求b＋c的值。解：（1）由1＋＝，可得…………….3分得……………………………5分而，可得B= …………6分（2），可得 ………..10分由b+c>0，得 ……….12分17、(12分)某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方法培育的树苗各10株，测量其高度，得到的茎叶图如图所示（单位：cm）.（1）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大？（2）现从用两种方法培育的高度不低于80cm的树苗中随机抽取两株，求至少有一株是甲方法培育的概率。解：（1） ………2分 ………4分，可知用乙种方法培育的树苗的平均高度大 ………6分（2）所有基本事件有：（81，82）（81，83）（81，86）（81，86）（81，92）（82，82）（82，86）（82，86）（82，92）（83，86）（83，86）（83，92）（86，86）（86，92）（86，92）共15个， ………8分而至少有一株是甲方法培育的有：（81，82）（81，86）（82，82）（82，86）（82，86）（82，92）（83，86）（86，86）（86，92）共9个 ………10分故 ………12分18、(12分)如图所示，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F, G, H分别为BP, BE, PC的中点。（1）求证：平面FGH⊥平面AEB.（2）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．证明：（1）因为EA⊥平面ABCD，所以EA⊥CB．又因为CB⊥AB，AB∩AE=A，所以CB⊥平面ABE．…3分由已知F，H分别为线段PB，PC的中点，所以FH∥BC，则FH⊥平面ABE．……5分而FH?平面FGH，所以平面FGH⊥平面ABE．…6分（2）在线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM．证明如下：在直角三角形AEB中，因为AE=1，AB=2，所以BE= ，在直角梯形EADP中，因为AE=1，AD=PD=2，所以PE= ，所以PE=BE．又因为F为PB的中点，所以EF⊥PB．..8分要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM．…………..9分因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥CB，又因为CB⊥CD，PD∩CD=D，所以CB⊥平面PCD，而PC?平面PCD，所以CB⊥PC．若PB⊥FM，则△PFM∽△PCB，可得 ，………………11分由已知可求得PB=，PF=，PC=，所以PM=…………..12分19、(12分)已知函数f(x)＝x2－(a－1)x－b－1，当x∈[b, a]时，函数f(x)的图像关于y轴对称，数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝f(n).（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝, Tn＝b1＋b2＋…＋bn，若Tn＞2m，求m的取值范围。解：（1）x∈[b, a]时，函数f(x)的图像关于y轴对称，可知f(-x)=f(x),a+b=0,即（a-1）x=0对任意x都成立，得a=1,b=-1 …………2分由Sn＝f(n)= n2，得n=1时a1=1 ......................3分 .......................5分故 .......................6分（2）bn＝可得……………………………….8分 ………………………9分 由，可知 …………………11分由Tn＞2m，可得，解得 …………………12分20、(13分)已知椭圆C：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线l: x－y＋＝0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA, MB交椭圆于A, B两点，设两直线的斜率分别为k1, k2, 且k1＋k2＝2，证明：直线AB过定点(?1, ?1).解：（1）由题意得， ………..2分即，解得 ……………4分故椭圆C的方程为 ……………5分（2）当直线AB的斜率不存在时，设A,则B，由k1＋k2＝2得，得 ……………….7分当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx+b（）,,得，……….9分即由， ………..11分即故直线AB过定点(?1, ?1). ………..13分21、(14分) 已知（1）当a＝0时，求f(x)的极值；（2）当a＞0时，讨论f(x)的单调性；（3）若对任意的a∈(2, 3)，x1, x2∈[1, 3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞f(x1)－f(x2)成立，求实数m的取值范围。解：（1）当时，…… 2分,解得 ，可知在上是增函数，在上是减函数. ……………… 4分的极大值为，无极小值. ………………5分.①当时，在和上是增函数，在上是减函数；………7分时，在上是增函数； ………… 8分时，在和上是增函数，在上是减函数 9分时，由（2）可知在上是增函数，∴. …………… 10分对任意的a∈(2, 3)，x1, x2∈[1, 3]恒成立，∴ ……… 11分对任意恒成立，即对任意恒成立， ……… 12分时，，∴. …………… 14分！我的江西省赣州市四所重点中学届高三上学期期末联考数学（文）试题 Word版含答案
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