2014届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考文科数学命题学校：深圳中学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.第Ⅰ卷(选择题 共0分)一、选择题：本大题共小题，每小题5分，满分0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1.已知是虚数单位，，则A. B. C. D. 2.若向量，则A. B. C. D. 3若集合，，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图，输出的值为A． B. C. D. 5.已知，，，则A. B. C. D. 6函数的部分图象如图所示，则的值分别是A． B. C. D. 7.下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是A. B. C. D. 8.某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，该几何体的体积是 A. B. C. D. 9.已知约束条件对应的平面区域如图所示，其中对应的直线方程分别为：，若目标函数仅在点处取到最大值，则有A． B. C. D. 或10.已知圆：，则下列：①圆上的点到的最短距离的最小值为；②圆上有且只有一点到点的距离与到直线的距离相等；③已知，在圆上有且只有一点，使得以为直径的圆与直线相切.的A． B. C. D. 第II卷（非选择题 共10分）二、填空题:本大题共小题,每小题5分,共0分.的解集为 . 12. 与双曲线过一、三象限的渐近线平行且距离为的直线方程为 . 13. 已知数列中，，且，则的值为 . 选做题（请考生在以下两小题中任选一题做答，若两小题都做，则按第14题记分）14．（几何证明选做题）如图，过点的外接圆的切线交的延长线于点，， . 15．中，点关于直线的对称点的极坐标为 . 三、解答题：本大题6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.中，角所对的边为，角为锐角，若，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积.17. （本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图.（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.18. （本小题满分14分）已知长方体，点为的中点.（1）求证：面；（2）若，试问在线段上是否存在点使得，若存在求出，若不存在，说明理由.19. （本小题满分14分）数列，满足.（1）若是等差数列，求证：为等差数列；（2）若，求数列的前项和.20. （本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为且与双曲线：有共同焦点.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（3）设椭圆的左、右顶点分别为，过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点，若点满足，，连结交于点，求证：.21. （本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数在上的单调区间；（2）设函数，是否存在区间，使得当时函数的值域为，若存在求出，若不存在说明理由.2014届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考 参考答案与评分标准科数学 2014-01-1 说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题共小题，每小题5分，满分0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1.【解析】2.【解析】 3．【解析】4．【解析】 5.【解析】 ，6．【解析】由图知在时取到最大值，且最小正周期满足 故，.所以 或由逐个检验知7.【解析】且8.【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥,根据“正侧等高，正俯等长，侧俯等宽”的规则，其体积为【解析】与的交点，目标函数仅在点处取到最大值，的倾斜角比的要大，比的要小，即有10.【解析】已知圆，所以动圆和抛物线之间的部分（包括边界），所以①②③都满足题意二、填空题:本大题共小题,每小题5分,共0分. ； 12. ； 13. ；14. ； 15. 11．【解析】．【解析】过一、三象限的渐近线方程为：设直线方程为：所以，解得13．【解析】，得，由得，由得，由得，由得，得由此推理可得是一个周期为的数列，所以14. 【解析】由知 ，解得 由得，即15. 【解析】如图，在极坐标系中，设关于直线的对称点为则，且从而即三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.中，角所对的边为，角为锐角，若，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积.解：（1）由可得即…………………………………………1分…………………………………3分………………………………5分………………………………6分由（1）知，………………………………8分………………………………10分………………………………12分处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件中，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率；解（1）根据题意：解得………………………………3分之间的应抽取个，根据分层抽样有：………………………5分所以应在寿命为之间的应抽取个………………………………7分，一个寿命为”为事件，由（2）知寿命落在之间的元件有个分别记，落在之间的元件有个分别记为：，从中任取个球，有如下基本事件：，，共有个基本事件………9分 “恰好有一个寿命为，一个寿命为”有：，共有个基本事件………10分……………………………11分，另一个寿命为”的概率为.12分已知长方体，点为的中点（1）求证：面；（2）若，试问在线段上是否存在点使得，若存在求出，若不存在，说明理由；（1）证明：连结交于点，所以为的中点，连结在中，为的中点……………………………4分面且面面……………………………7分上存在点得，连结交于点面且面又且面面面……………………………10分和中有：同理：……………………………12分即在线段上存在点有…………14分，满足.（1）若是等差数列，求证：为等差数列；（2）若，求数列的前项和.（1）证明：由题是等差数列，设的公差为①；有②…………3分②-①可得：即…………5分是公差为的等差数列…………7分，① ②①-②得：， …………11分…………13分…………14分：的离心率为且与双曲线：有共同焦点.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（3）设椭圆的左、右顶点分别为，过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点，若点满足，，连结交于点，求证：.解：（1）由可得：即①………………………2分即②联立①②解得：椭圆的方程为：……………………3分与椭圆相切于第一象限内的一点，直线的斜率必存在且为负设直线的方程为：联立消去整理可得：③，………………4分整理可得：④………………6分直线与两坐标轴的交点分别为且………………7分与坐标轴围成的三角形的面积⑤，………………8分（当且仅当时取等号）…………9分，设，，可设，由可得：即…………11分直线的方程为：整理得：点在上，令代入直线的方程可得：，…………13分的坐标为为的中点…………14分（为自然对数的底数）（1）求函数在上的单调区间；（2）设函数，是否存在区间，使得当时函数的值域为，若存在求出，若不存在说明理由.解：（1）…………1分①当时，由在上单调…………2分②当时，解或（?）若，则在上单调上单调…………4分若， 在和上单调上单调…………6分综上所述：时，的单调递减区间为：， 单调递增区间为：；当时，的单调递减区间为： 单调递增区间为：和；当时，单调递增区间为：.…………7分，…………8分，使得当时函数的值域为，即，当时，在区间单调递增………9分，即方程有两个大于的相异实根…………10分，…………11分，，在上单调增，又，即存在唯一的使.………12分时，，为减函数；当时，，为增函数；在处取到极小值.又………13分在只存在一个零点，与方程有两个大于的相异实根相矛盾，所以假设不成立，所以不存在符合题意. …………………………14分 taoti.tl100.cn 你的首选资源互助社区俯视图正视图广东省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末联考数学文试题
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