清流一中2013-2014学年上期半期考试试卷高三数学（理科实验班）考试时间：120分钟 总分：150分 一、填空题（共10小题，每小题5分，共50分，每题有且只有一个答案正确）1、设是虚数单位，复数化简是 ( )A. B. C. D. 2、若，，则下列不等式成立的是 （ ）A． B． C． D．3、，，，中，是奇函数且在上单调递增的函数的个数是 （ ）A．B．．．，，，则 （ ）A. 　　B． 　　　 D. 5、若，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）．向左平移个长度单位B. 向左平移个长度单位．向右平移个长度单位 向右平移个长度单位，若是假命题，则实数的取值范围是（ ）A. 　 B． 　 　 D．“” 是“函数在区间上为增函数”的．充分不必要 B．必要不充分．充要．既不充分也不必要若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 ．第四象限的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有．若函数，则可求得（ ）A. B． D． 为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点的个数为（ ）．B． C．．，则 ________ . 12、已知角的终边在直线上，则______________.13、已知命题不等式的解集是R，命题在区间 上是减函数，若命题“或”为真，命题“且”为假，则实数的范围是，则___________.15、已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图如图所示，给出关于的下列命题:①函数取极小值函数是减函数，在是增函数当时，函数有4个零点如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0其中所有正确命题6小题，共80分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）16、满分是函数的定义域，(Ⅰ)函数，求函数的值域；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．17、（本小题满分在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行．(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）若时，求函数的最大值和最小值．18、(Ⅰ) 求函数的最大值及取得最大值时的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，若向量共线，求a、b19、汽车站的北偏西的方向上的处，观察到点处有一辆汽车沿公路向站行驶，公路的走向是站的北偏东，开始时，汽车到的距离为31千米，汽车前进20千米后，到的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达汽车站？20、（本小题1分）已知函数的部分图象如图所示：求函数的解析式并写出其所有对称中心；若的图与的图象关于点对称，求的单调递增区间．21、.(Ⅰ)当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.2013-2014学年上期清流一中半期考试高三数学（理科）参考答案一、选择题：1-10 DBDAC CABDA二、填空题：11、， 12、或， 13、， 14、16， 15、，函数的值域是 ……………………………6分（Ⅱ）分三两种情况讨论 ①当时，，∵ ∴，∴②当，即时，，符合题意③当时，，∵ ∴ ，∴综上可知实数的取值范围是. …………………………………13分17、(Ⅰ)　 ∴．　　　　　　　　　　　　　　　　由已知可得： ………………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)得，，因为，令得1240+?极小值－4?16∴　当时，函数的最大值是16，最小值是－4．………………13分18、 ，的最大值为0，此时 ……………6分 （Ⅱ）由得共线得，由正弦定理得…①由余弦定理得，即 ……………②联立①②，解得 ……………………………………13分19、设汽车前进20千米后到达点B，则在△ABC中，，由余弦定理得，则， …………4分由已知，所以， …………………………………8分在△MAC中，由正弦定理得 …………12分从而有（千米）所以汽车还需行驶15千米，才能到达汽车站． …………………………13分20、(Ⅰ)由图可得A=，，所以，，………2分则此时，将点代入，可得.…………4分∴； …………………………………5分对称中心为 ………………………………7分的图与的图象关于点对称，…10分∴…12分令，得∴的单调递增区间． ， 令， 1°当时，，所以 当时，，此时，函数单调递减；当时，，此时，函数单调递增.2°当时，由即，解得①当时，恒成立，此时，函数在上单调递减； ②当， 时，，此时，函数单调递减； 时，，此时，函数 单调递增； 时，，此时，函数单调递减； ③当时，由于， 时，,此时，函数单调递减；时，，此时，函数单调递增.综上所述：当时，函数在单调递减，在单调递增；当时，函数在，上单调递减，在单调递增；当时，函数在上单调递减；…………………………………8分（Ⅱ）因为a=，由（Ⅰ）知，=1，=3，当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增，所以在上的最小值为 ………………………………10分由于“对任意，存在，使”等价于“在上的最小值不大于在（0,2）上的最小值” （*）又=，，所以①当时，因为，此时与（*）矛盾②当时，因为，同样与（*）矛盾③当时，因为，解不等式，可得综上，b的取值范围是。 ……………………………………14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cnB福建省清流一中2014届高三上学期期中考试数学理试题（实验班）
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