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全国高考理科数学试题分类汇编2：函数

一、
1 ．（高考江西卷（理））函数 y= ln(1-x)的定义域为
A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
【答案】D
2 ．（普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若 ,则函数 的两个零点分别位于区间( )
A. 和 内 B. 和 内
C. 和 内 D. 和 内
【答案】A
3 ．（上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数 的大致图像是( )

【答案】A
4 ．（高考四川卷（理））设函数 ( , 为自然对数的底数).若曲线 上存在 使得 ,则 的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
5 ．（高考新课标1（理））已知函数 ,若 ≥ ,则 的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
6 ． （普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））函数 的反函数
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
7 ．（普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知 为正实数,则
A. B. C. D.
【答案】D
8 ．（普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知函数 为奇函数,且当 时, ,则
(A) (B) 0 (C) 1 (D) 2
【答案】A
9 ．（高考陕西卷（理））在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于3002的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位)的取值范围是
(A) [15,20](B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]
【答案】C 10．（普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）） 的最大值为( )
A.9 B. C. D.
【答案】B
11．（普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
12．（高考湖南卷（理））函数 的图像与函数 的图像的交点个数为
A.3 B.2 C.1 D.0
【答案】B
13．（高考四川卷（理））函数 的图象大致是( )

【答案】C
14．（普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知函数 设 表示 中的较大值, 表示 中的较小值,记 得最小值为 得最小值为 ,则
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
15．（普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））定义域为 的四个函数 , , , 中,奇函数的个数是( )
A . B. C. D.
【答案】C
16．（普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））若函数 有极值点 , ,且 ,则关于 的方程 的不同实根个数是
(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6
【答案】A
17．（普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））函数 的零点个数为 (A) 1(B) 2(C) 3(D) 4
【答案】B
18．（高考北京卷（理））函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得 图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=
A. B. C. D.
【答案】D
19．（上海市春季高考数学试卷(含答案)）设 为函数 的反函数,下列结论正确的 是( )
(A) (B)
(C) (D)
【答案】B
20．（普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））若函数 在 是增函数,则 的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
二、题
21．（上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数 的定义域是_______________
【答案】
22．（高考上海卷（理））方程 的实数解为________
【答案】 .
23．（高考上海卷（理））对区间I上有定义的函数 ,记 ,已知定义域为 的函数 有反函数 ,且 ,若方程 有解 ,则
【答案】 .
24．（高考新课标1（理））若函数 = 的 图像关于直线 对称,则 的最大值是______.
【答案】16.
25．（上海市春季高考数学试卷(含 答案)）方程 的解是________ _________
【答案】3
26．（高考湖南卷（理））设函数
(1)记集合 ,则 所对应的 的零点的取值集合为____.
(2)若 ______.(写出所有正确结论的序号)
①
②
③若
【答案】(1) (2)①②③
27．（普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））已知 是定义在 上的奇函数.当 时 , ,则不等式 的解集用区间表示为___________.
【答案】
28．（高考上海卷（理）） 设 为实常数, 是定义在R上的奇函数,当 时, ,若 对一切 成立,则 的取值范围为________
【答案】 .
三、解答题
29．（普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设函数 ,其中 ,区间
(Ⅰ)求的长度(注:区间 的长度定义为 );
(Ⅱ)给定常数 ,当时,求 长度的最小值.

【答案】解: (Ⅰ) .所以区间长度为 . (Ⅱ) 由(Ⅰ)知, . 所以 .
30．（上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.
已知真命题:“函数 的图像关于点 成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”.
(1)将函数 的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数 图像对称中心的坐标;
(2)求函数 图像对称中心的坐标;
(3)已知命题:“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).
【答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为 , 整理得 , 由于函数 是奇函数, 由题设真命题知,函数 图像对称中心的坐标是 . (2)设 的对称中心为 ,由题设知函数 是奇函数. 设 则 ,即 . 由不等式 的解集关于原点对称,得 . 此时 . 任取 ,由 ,得 , 所以函数 图像对称中心的坐标是 . (3)此命题是假命题. 举反例说明:函数 的图像关于直线 成轴对称图像,但是对任意实数 和 , 函数 ,即 总不是偶函数. 修改后的真命题: “函数 的图像关于直线 成轴对称图像”的充要条件是“函数 是偶函数”.

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