甘肃省金昌市二中2013---2014学年度12月月考
高三数学（理科）试题
第I卷（共60分）
一．：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项填在答题卡上）
1. 设 是复数， 表示满足 的最小正整数 ，则对虚数单位 ， （ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
2.已知 ，若 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为 ，则该几何体的俯视图可以是 ( )

4.设 均为正数，且 则( )
A. B. C. D.
5．已知数列 为等比数列，且. ,则 = （　　）
． . ． ．
6．由直线x=1，x=2，曲线 及x轴所围图形的面积为 （ ）
A． B． C．ln2 D．
7.已知 ，则 的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
8．已知等差数列 中， ，记 ，S13=( )
A．78 B．68 C．56 D．52
9.如果 是二次函数, 且 的图象开口向上,顶点坐标为（1, ）, 那么曲线 上任一点的切线的倾斜角 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
10.设 >0,函数y=sin( x+ )+2的图像向右平移 个单位后与原图像重合，则 的最小值是 ( )
A. B. C. D. 3
11．在△ABC中，若 ，则△ABC是 ( )
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
12．已知定义在R上的函数 对任意的 都满足 ，当 时， ，若函数 至少6个零点，则 取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二．题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上。）
13.若 ，则 的值为__________________ ．
14．在△ABC中，∠B=300，AC=1， ，则BC的长度为__________________.
15. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系： 。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 ____________ .
16．已知、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若α⊥β，∥α，则⊥β；②若⊥α，n⊥β，且⊥n，则α⊥β；
③若⊥β，∥α，则α⊥β；④若∥α，n∥β，且∥n，则α∥β.
其中真命题的序号是___________________．
三．解答题：（本题共6小题，总70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）17．（本小题满分12分）
已知向量 。
(Ⅰ)若向量 与向量 平行，求实数的值；
(Ⅱ)若向量 与向量 垂直，求实数的值；
（Ⅲ）若 ，且存在不等于零的实数k,t使得 ，
试求 的最小值。

18. (本题满分12分)已知函数f(x)=2sinxcosx－2cos2x(x∈R).
(Ⅰ)求函数f(x)的对称轴方程；
(Ⅱ)当 时，求函数f(x)的取值范围.

19.(本题满分12分)设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，
且 ，b=2.
(Ⅰ)当A=300时，求a的值；
(Ⅱ)当△ABC的面积为3时，求a+c的值.
20.（本题满分12分）在公差不为 的等差数列 中， ，且 ， ， 成等比数列.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和公式.

21. （本题满分12分）正方体 中，
，E为棱 的中点．
(Ⅰ) 求证： ；
(Ⅱ) 求证： 平面 ；
（Ⅲ）求三棱锥 的体积．
22．（本题满分12分）已知函数 ．
(Ⅰ)若 为 的极值点，求实数 的值；
(Ⅱ)若 在 上为增函数，求实数 的取值范围。

（注意：答案一律写在答题页上对应位置处，写错位置无效，试卷总分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间，诚信考试。祝你考出理想成绩。）

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