北?中学2013学年度第一学期9月份月考试题
高三理科数学
（时间：120分钟 满分：150分）
姓名： 班级： 成绩：

一、（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，选择正确的一项填在括号中）
1．若集合 ，则 =（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3. 命题“存在 R， 0”的否定是（ ）
A. 不存在 R, >0 B. 存在 R, 0
C. 对任意的 R, 0 D. 对任意的 R, >0
4. 不等式组 表示的区域是 （ ）
5. 已知 R且 ，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D.

6. 设函数f(x)＝21－x，x≤1，1－log2x，x>1，则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)．
A．[0，＋∞) B．[0,2] C．[－1,2] D．[1，＋∞)
7.已知命题“ ”是假命题，则实数a的取值范围是 （ ）A． B．[—1，1]C． D．(—1，1)
8. 若点 在直线 上，过点 的直线 与曲线 相切于点 ，则 的最小值为 ( )
A． B． C． D．
二、题（将答案写在答题卷的相应位置，本题共4个小题，每题5分，共20分）
9.函数 的定义域为_________________________。
10.实数 满足线性约束条件 ，目标函数 的最大值为___________
11.若实数 满足 ，则 的最小值是_______________
12．向量 与 共线且方向相同，则 =______________
13．在极坐标系中，点 到曲线 上的点的最短距离为 ．
14．如图2，点 是⊙O外一点， 为⊙O的切线， 是切点，割线PEF经过圆心O，若 ， ，
则 ____

三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15、（12分）关于 的不等式 的解集为集合 ,函数 的定义域集合是 。（1）当 时，求集合 ；（2）若 ,求实数 的取值范围．

16、（12分）已知p: 函数 有零点，q:不等式 对 恒成立。若“ 为真、 为假”，求实数a的取值范围。

17、（14分）已知四棱锥 如图5-1所示，其三视图如图5-2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形.
（1）求此四棱锥的体积；
（2）若E是PD的中点，求证： 平面PCD；
（3）在（2）的条件下，若F是 的中点，求四边形ABFE的面积。.

18、（14分） 某公司租地建仓库，每月土地占用费 与车库到车站的距离 成反比，而每月的库存货物的运费 与车库到车站的距离 成正比。如果在距离车站10公里处建立仓库，这两项费用 和 分别为2万元和8万元。求若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站多远处？此时最少费用为多少万元？

19、（14分）设
（1）当 时，求 在点（1，2）处的切线方程。
（2）求 的单调区间；

20、（14分）已知二次函数 ，
(1)当 时，不等式 的解集为 ，求 的解析式；
(2)若不等式 的解集为 ，且 在区间 上恒成立，求实数 的取值范围；

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