2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数 学（文史类）
本试卷包括、题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。
一、：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数z=i?(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=
A.9 B.10 C.12 D.13
4.已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于
A.4 B.3 C.2 D.1
5.在锐角 ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b. 若2sinB= b，则角A等于
A. B. C. D.
6.函数f（x）=?x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为 的矩形，则该正方体的正视图的面积等于
A． B.1 C. D.
8.已知a,b是单位向量，a?b=0.若向量c满足c-a-b=1,则c的最大值为
A. B. C. D.
9.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为 ，则 =
A. B. C. D.
二、题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
10.已知集合 ,则
11.在平面直角坐标系xOy中，若直线 （s为参数）和直线 （t为参数）平行，则常数a的值为________
12.执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为______
13.若变量x,y满足约束条件 则x+y的最大值为________
14.设F1，F2是双曲线C， (a>0,b>0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使
PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为________________.
15.对于E={a1，a2,….a100}的子集X={a1，a2,…,an},定义X的“特征数列”
为x1,x2…,x100,其中x1=x10=…xn=1.其余项均为0，例如子集{a2，a3}的
“特征数列”为0，1，0，0，…,0
(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于________________;
(2)若E的子集P的“特征数列”P1，P2，…,P100 满足P1+Pi+1=1, 1≤i≤99;
E 的子集Q的“特征数列” q1，q2，q100 满足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，
1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为___________.
三、解答题；本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知函数 f(x)=
（1）求 的值；
（2）求使 成立的x的取值集合
17.(本小题满分12分)
如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=AC= ，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。
（I）证明：AD⊥C1E；
（II）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，
求三菱子C1-A2B1E的体积
18.（本小题满分12分）
某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量 (单位：kg)与它的“相近”作物株数 之间的关系如下表所示：
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。
（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;
(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.
19.（本小题满分13分）
设 为数列{ }的前项和，已知 ，2 ， N
（Ⅰ）求 ， ，并求数列｛ ｝的通项公式；
(Ⅱ)求数列｛ ｝的前 项和。
20.（本小题满分13分）
已知 ， 分别是椭圆 的左、右焦点 ， 关于直线 的对称点是圆 的一条直径的两个端点。
（Ⅰ）求圆 的方程；
(Ⅱ)设过点 的直线 被椭圆 和圆 所截得的弦长分别为 ， 。当 最大时，求直线 的方程。
21.（本小题满分13分）
已知函数f（x）= .
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当f（x1）=f（x2）(x1≠x2)时，x1+x2＜0.
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