数学（文）试题
满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数 为虚数单位）对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量 ，若 ／／ ，则k的值为
A．4 B．1 C．－1 D．－4
3．已知幂函数
A．3B．4C． D．
4．设{an}是等比数列，函数y=x2－x－2013的两个零点是a2，a3，则ala4=
A．2013B．1 C．－1 D．－2013
5．“a=2”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知圆 ，过坐标有原点随机地作一条直线 ，则直线 与圆C不相交的概率为
A． B．
C． D．
7．一个几何体的三视图如题（7）图所示，则这个几何体的体积为
A．6．5
B．7
C．7．5
D．8
8．对于数集A，B，定义A+B={xx=a+b，a∈A，b∈B）， A÷B={xx= ， ，若集合A={1，2}，则集
合（A+A）÷A中所有元素之和为
A． B． C． D．
9．已知函数y=sinax+b（a>0）的图象如题（8）图所示，则函数y=loga（x－b）的图象可能是
10．某学生在复习指数函数的图象时发现：在y轴左边，y=3x与y=2x的图象均以x轴负半轴为渐近线，当x=0时，两图象交于点（0，1）．这说明在y轴的左边y=3x与y=2x的图象从左到右开始时几乎一样，后来y=2x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象逐渐远离，而当x经过某一值x0以后 y= 3x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象又逐渐接近，直到x=0时两图象交于点（0，1）．那么x0=
A． B．
C． D．
二、题：本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相对应位置上．
11．某商场有来自三个国家的进口奶制品，其中A国、B国、C国的奶制品分别有40种、10种、30种，现从中抽取一个容量为16的样本进行三聚氰胺检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，
则抽取来自B国的奶制品 种．
12．已知直线 过圆 的圆心且与直线
垂直，则直线 的方程为 。
13．定义一个新的运算a*b：a*b= ，则同时含有运算符号“*”和“+”且对任意三个实数a，b，c都能成立的一个等式可以是 （只要写出一个即可）
14．执行如题（13）图所示的程序框图，输出的结果为 。
15．已知A是双曲线 的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△PF1F2的重心，若 ，则双曲线的离心率为 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分13分）
设公比不为1的等比数列{an}满足：a1，a3，a2成等差数列。
（I）求公比q的值；
（II）证明： 成等差数列。
17．（本小题满分13分）
公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X毫克，当20≤X<80时，认定为酒后驾车；当X≥80时，认定为醉酒驾车，重庆市公安局交通管理部门在对G42高速路我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X（单位：毫克）的统计结果如下表：．
X
人数t11111
依据上述材料回答下列问题：
(I)求t的值：
( II)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人中含有醉酒驾车司机的概率
18．（本小题满分13分）
已知函数 图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B，C,
（I）求a的值；
（II）求 的单调递增区间．
19．（本小题满分13分）
如题（19）图，四棱锥P－ ABCD中，PA⊥平面ABCD，
AB∥CD，AB⊥AD，PA=CD=2AB=2，AD=3。
（I）证明：平面PCD⊥平面PAD；
（II）求棱锥A—PCD的高，
20．（本小题满分12分）
设函数 （a∈R）．
（I）若函数 在R上单调递减，求a的取值范围
（II）当a>0时，求 的最小值．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆C： 的左、右准线分别与x轴交于M、N两点。
（I）若 ；椭圆C的短轴长为2，求椭圆C的方程；
（II）如题（21）图，过坐标原点O且互相垂直的两条直线 分别与椭圆相交于点A、B、C、D，求四边形ABCD面积的最大值。
2013年(春)高三考前模拟测试卷
数 学（文史类）参考答案
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1～5 DABDA 6～10 BCDAB
提示：10. 和 在 处的导数相同， .
二、题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相对应位置上.
11.2 12. 13. (合理答案即可) 14.1022 15.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（16）（本小题满分13分）
解：（Ⅰ） , （舍）……………6分
（Ⅱ） , ,
∴ 成等差数列……………13分
（17）（本小题满分13分）
解：（Ⅰ） ……………6分
（Ⅱ）令酒后驾车的司机分别为 ,醉酒驾车的司机分别为
抽取的可能为 , , , , ,
则含有醉酒驾车司机概率为 ……………13分
（18）（本小题满分13分）
解：（Ⅰ） ……………3分
令 其中 为最小正周期,
则
,故 得 ；……………7分
（Ⅱ）因为
所以 ……………10分
解得 ,
所以 的单调递增区间为 ……………13分
（19）（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）因为 面 所以
又 所以 所以 面
又 面 所以面 面 ……………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 为直角三角形， …8分
设 到面 的距离为 ，则由
得： ……………12分
（20）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） ……………2分
① 时，显然不满足，
②当 ，即 ，所以 ……6分
（Ⅱ）①当 ……………9分
②当 ……………12分
（21）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） ……………4分
（Ⅱ）法一：设 ， 则
……………12分
法二：设 ，联立 和 ，
.同理设 ，得 .
，显然，当 时， 取得最大值 .
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